혹시 확률 배반사건좀 다룰수 있는형님 있으십니까

글쓴이2019.10.03 22:29조회 수 314댓글 13

    • 글자 크기

궁금한거 하나만 여쭤보려는데ㅠ

    • 글자 크기

댓글 달기

  • ㅇㅇ 물어보세요
  • @우아한 모감주나무
    A사건과 B사건이 배반인지 아닌지 증명하려면
    P(A U B) = P(A) + P(B) 를 증명해야하잖아요? ---> (추가로 그냥 AUB = A + B 를 증명해도되나요?)
    그런데 P(A)와 P(B)는 아는데 P(A U B)는 어떻게 구해야하죠?
    만약에 예를들자면 각각 다른 축구공 4개 각각 다른 농구공 4개 각각 다른 야구공 4개가 있는데
    3개를 뽑는데 같은 종류의 공 일 사건(예를 들자면 축구공을 3개 뽑거나 하는 경우, 하지만 그 축구공들은 서로 다른공임)과
    3개중에 2개만 같은 종류의 공 일 사건(위와 동일)이 서로 배반사건인지 증명하라고할때
    여기서 3개 모두 같은 종류의 공 일 사건을 A라고 보고 그 밑의 사건을 B라고 본다면 P(A U B)를 어떻게 구해야 하는거죠?
  • 배반사건 정의가 두 사건의 교집합이 공집합이잖습니까
    교집합이 0임을 보이기만하면 끝
  • 틀릴 수도 있지만..
    P(AUB)=p(A)+p(B) 임을 보이려면,
    P(AUB)=p(A)+p(B)-p(A∩B)이니까
    P(A∩B)=0임을 보이면 되지 않을까요??

    P(A∩B)=p(A)xp(BlA)=p(B)xp(AlB) 인데,
    1. A와 B가 독립인 경우 p(A∩B)=p(A)xp(B)
    즉 위에서 제시한 문제라면 복원 추출인 경우

    2. A와 B가 독립이 아닌경우( 위에서 제시한 문제라면 비복원 추출인 경우)
    P(A∩B)=p(A)xp(BlA) 로 구할 수 있으니까

    배반인지 아닌지 구할 수 있지 않을까요?
  • 위에서 제시하신 문제
    그렇다면 A와 B사건이 독립인 경우
    P(A∩B)=p(A)xp(B)인데, p(A)와 p(B)가 둘 다 0이 아니므로 P(A∩B)이 0이 아니라서 배반사건이 될 수 없고

    A와 B가 독립이 아닌 경우에도
    P(A∩B)=p(A)xp(BlA) 역시 p(A)와 p(BlA)가 0이 아니므로 P(A∩B)이 0이 아니라서 배반사건이 될 수 없으므로

    이래나 저래나 배반사건이 될 수 없는 것 같아요
  • 만약에 문제가 비복원 추출이고
    총 6개의 공이 있는데 3개가 축구공 3개가 야구공인 경우

    사건 A: 3개를 뽑는데 그 공이 모두 같은 사건
    사건 B: 3개를 뽑는데 그 공들 중 2개만 같을 사건

    이 경우는 p(BlA)=0, p(AlB)=0 이니까 두 사건은 배반 사건이에요! 둘이 동시에 절대 일어날 수 없으니까요
  • @귀여운 피나물
    음 그렇다면 대부분의 사건은 배반사건이군요
    이를테면 쌍둥이를 낳을 사건과 딸을 낳을 사건의 경우같은것
  • @귀여운 피나물
    아 그리고 배반사건 증명할때
    P(B|A)=0 을 보이는게 아니라 P(B|A) = P(B) 이걸 보여야 하는거 아닌가요?
  • @글쓴이
    아니용
    지금 배반사건이랑 독립사건 개념을 헷갈려하시는것 같은데요?
    독립 사건인지를 증명하려면
    만약 사건 A와 B가 독립인 경우,
    P(BlA)=p(BlA여집합)—> 즉 A가 발생했든 안했든 전혀 사건 B가 일어나는 데 상관이 없으므로
    P(BlA)=p(B)가 되는 걸 증명해야하구요

    배반사건인지를 증명하려면
    P(BlA)=p(B) 가 아니라
    그냥 p(A∩B)=0인지를 증명해야하는거에요!
  • @귀여운 피나물
    와우 감사합니다 그렇네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ
  • @글쓴이
    아유... 제가 설명이 짧아서 뭐라 답변을 드려야할지 모르겠네요 ㅠㅠㅠㅠ 일단 독립사건이랑 배반사건 정의를 정확하게 구분하셔야해요!

    아마 저 위에 내셨던 공 뽑는 문제 있잖아요?
    왜 배반사건인지 아닌지 헷갈려하시는지 알 것 같아요!
    문제를 설명하실 때 공이 있고 사건 2개만 설정하는게 아니라, 몇번 시행할지도 정확하게 하셔야해요!

    만약에 단 1번만 3개의 공을 뽑을 수 있다면?하면 당연히 사건 A와 사건 B는 동시에 일어날 수 없죠!
    그러면 p(AlB)=0, p(BlA)=0 이기 때문에
    P(A∩B)=0이 돼서 두 사건은 배반 사건일거에요

    반면에 두번의 시행을 할 수 있다면요?
    총 12개의 공(각각 4개씩 축구공 야구공 농구공)
    A:3개를 뽑는데 그 공이 모두 같다
    B:3개를 뽑는데 2개만 같고 나머지 하나는 다르다.
    -> p(BlA)=0인가?
    (비복원)
    No!
    만약 첫번째 시행에서 축구공 3개를 뽑았다(사건A)
    ->그러면 축구공 1개, 농구공 4개, 야구공 4개 남죠?
    그러면 이제 사건 B가 일어날수 있을까요?
    Yes!
    농구공 2개 야구공 1개 이렇게 뽑을 수 있는 사건이 있잖아요.( 뭐 아니면 농구공 2개, 축구공 1개 등등)
  • @귀여운 피나물
    아아 감사합니다 답변진짜 자세하게 ... ㄷㄷ 감사합니다
    설명 짧은건 ㅠㅠ 문제가 딱 저거에요 몇번시행하는지도 없고 그냥 두 사건 배반인가? 이게 끝이에요 진짜로 ㅠㅠ 감사합니다 답변 보고 후딱후딱 푸느라고 이제 감사답글 남깁니다
  • 확률이 집합에서 출발한거라 집합으로 밝힐 수 있으면 노상관
번호 제목 글쓴이 날짜
공지 욕설/반말시 글쓰기 권한 영구 정지10 저렴한 개불알꽃 2019.01.26
공지 식물원 이용규칙 (2018/09/30 최종 업데이트) - 학생회 관련 게시글, 댓글 가능17 흔한 달뿌리풀 2013.03.04
165943 결과가 중요한 것이 아님38 꾸준한 박태기나무 2021.02.17
165942 한수원 사무필기 난이도가 어떤가요?5 태연한 미국실새삼 2021.02.17
165941 경제학과 문의2 머리좋은 수리취 2021.02.17
165940 취업계 해보신분???3 발냄새나는 한련 2021.02.17
165939 [레알피누] 공대전공 고민31 답답한 노랑코스모스 2021.02.17
165938 하 멘탈털린다6 청아한 개연꽃 2021.02.17
165937 [레알피누] 정컴수업 듣고싶은데1 멋진 큰꽃으아리 2021.02.17
165936 .4 미운 금송 2021.02.17
165935 고민입니다..4 바쁜 금붓꽃 2021.02.17
165934 약간 숨이 안 쉬어지는데..4 사랑스러운 물억새 2021.02.16
165933 커뮤니티 등에 돌아다니는 부산대 경영 취업 퀄30 황송한 게발선인장 2021.02.16
165932 직업으로 편의점 직원(알바) 어떤가요?16 배고픈 멍석딸기 2021.02.16
165931 한국투자 미국주식 어두운 주름잎 2021.02.16
165930 .4 게으른 털도깨비바늘 2021.02.16
165929 복학신청 후 바로 휴학해도 등록금 이월되나요?? 유쾌한 주목 2021.02.16
165928 내가 잘살고 잘되는거 진심으로 기뻐하는사람 몇명있나요?20 처참한 가락지나물 2021.02.16
165927 경영증원 문의 따듯한 등대풀 2021.02.16
165926 서울 왕복 1박 2일 보호자 대행 알바 얼마쯤이면 적당할까요?6 가벼운 금사철 2021.02.16
165925 질문있습니다1 따듯한 등대풀 2021.02.16
165924 어머니가 사는게 싫다는데14 겸연쩍은 눈괴불주머니 2021.02.15
첨부 (0)