음... 행렬이A=m*n 이면 변수는 n개이고 행렬A를 RREF형태로 봐꿨을때 leading 1의 개수가 곧 rank(A)가 되죠 3개라고하면 자유변수는 n-3개가 될테고 이것이 결국 nullity(A) 가 되어 더하면 n이 되는데 변수개수를 dim(V)라 보면 되는것 같아요.. 그리고 nullity는 null space의 차원이에요. 덕분에 공부하고 갑니다ㅎㅎ
null space가 해공간(영공간)을 이야기하잖아요. 이것이 각 자유변수(벡터)들의 개수라는 것은 알겠습니다.
마지막으로 이것이 dim (V) = dim (kerL) + dim (ranL)이 되는데 dim (kerL) = null (A)고 dim (ranL) = null (A)가 되는 것을 간단하게 설명 해주실 수 있나요?
기하적으로 생각해보면 L이 벡터공간V에서 W로 선형사상할때 kerL은 치역이 0벡터인 정의역원소들(에해당하는 벡터들)을 의미하는것이고 ranL은 치역에 해당하는 벡터들 아니겠습니까? 이것이 대수적으로는 kerL이 non pivot열 벡터(모든 원소가 0인 벡터) 개수고 ranL이 pivot 열 벡터 수라는 것인가요? 어떻게 이으면 쉽게 이해가 될까요? ㅠㅠ
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