만약에 t는 임의의 실수,라 되있으면 어떻게되나요??

수학문제면 문제를 보여주시면 안될까요 실수라표현하던 변수라 표현하던 큰차이없을것같은데....

문제가 아니라 따로 수학공부하다가 얽히고얽혀서
궁금해진거 여쭤보고잏습니다ㅜㅜ

T를 그냥 던져두고 x만 변화시킨다하면 적분상수처럼 큰의미없다고 봐요 c나 t나 근데 조건을 어떻게 제시하냐에 따라서 t가 변수가될수도있겠죠 근데 아직 전 글쓴이님이 무슨말하시는지잘모르겠어요ㅠ

혹시 저 문제 그대로에서 t가 임의의실수,라고 조건이 덧붙여지면 그래도 저 함수에서 t는 상수취급이 될까요?
실질적으로 t는 임의의값이라 고정된값이 아닌 변수인데
함수자체가 x를 독립변수로 보고있어
어떤 x가 들어가건 해당 y는 2x+t여서..
dy/dx를 구하라고 요구하면 2로 표현할수있을까요,..
제가 수학 허접해서 나오는대로 질문드린거라
질문자체에도 허점이 많은것같네요..

도와주셔서 감사드림돠 ㅜㅜ

임의의 상수라고 표현하면 변하는 값이 아닌 어떤 특정값으로 보면돼요. 하지만 그 값이 뭔지는 아직 모르는거죠.
저 식을 x에 대해 미분하면 t는 그냥 숫자로 보고 없어지는게 맞겠죠.

한마디로 기울기는 2이고 y축 절편이 t인 직선이 f(x)인거죠
그걸 미분하면 dy/dx고 미분값 dy/dx는 기울기잖아요. f(x)=2x+t에서 기울기는 2라서 dy/dx=2죠

이렇게 dy/dx 값을 기울기라해서 구하는게 개념이고
귀찮으니 편하게 도함수를 쓰잖아요. 이걸 미분한다라고 표현하구 f(x)=2x+t 의 미분해서 도함수를 바로 구해버리면
df(x)/dx=dy/dx=2입니다.

예를 들어 임의의 실수인 t에 대해 다음과 같은 두 함수.
f(x)=2x+t
g(x)=-1/2x+7/2
가 (1,3)에서 교점을 가진다. t값을 구해라.
그러면 출제자의 마인드는
나는 t값을 모르겠는데 여러 실수중에 어떤 값일 거다.
그걸 임의의 실수다 라는 표현으로 나타내는거구요.
근데 그걸 찾아봤더니 t=1이네?
따라서 f(x)=2x+1 이고 미분하면 2다.
이건거죠. 아마 이걸 알고 싶으셨던것같고
또 다른 케이스는 t가 x로 표현이 되는경우가 있겠죠?
하지만 그랬다면 t는 임의의 실수가 아니라 x에 대한 함수라고 표현했겠죠. 만약 그런 표현이었다면
예시를 들어준대로 문제가 나오지 않았을거고 다른 문제를 냈겠죠. 그리고 미분해도 dy/dx=2+dt/dx 였을거고 t라는 함수를 x가 포함된 식으로 바꾸고 미분한 값을 넣어주면 dy/dx 값이 나오겠죠

말씀해주신거 하나씩본다고 답변이 늦었습니다!
충분히 이해했고 글쓴이님의 기본탄탄함에 감탄하고가네요~ 감사합니다ㅎㅎ