질문 오차의 전파 관련된 간단한 문제인데 도와주세요 !
무아레
- 2013.05.30. 07:04
- 5956
x_1 : 10±3
x_2 : 7±2
x_3 : 5±1
의 세 측정치가 있을 때
x_1+x_2+x_3 의 평균과 표준오차
x_1*x_2*x_3 의 평균과 표준오차
를 구하고 싶은데 어떻게 해야하나요?; ㅠㅠ
오차론 관련된 내용을 찾아봐도 지식이 얕아 알아들을 수가 없네요 ㅠㅠ
도와주세요 !
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파란안경
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그리고 평균과 표준오차는 동일대상에대한 측정데이터의 갯수가 복수여야 구할수있는데...문제가 조금 이상한듯하네요 원래 문제를 봐야 알 듯.
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파란안경
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파란안경
상세한 답변 너무 감사합니다.
찬찬히 생각해 보겠습니다 :)
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무아레
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각 오차의 전파에 대해서는 교환법칙이 성립하니깐 차례차례 계산하시면 됩니다.
오차의 전파에 관한 공식을 보시면 z=ax+by에 대해 각각의 변수에 대한 표준오차를 시그마_변수 의 꼴로 나타낸다고 합시다.
그렇다면 이런 식이 성립합니다.
(시그마_z)^2 = a^2 × (시그마_x)^2 + b^2 × (시그마_y)^2
이는 피타고라스 정리의 변형이라는 것을 알 수 있습니다
시각적으로 설명드릴수도 있는데 글로 쓰기는 빡치니 생략
a와 b는 보통 1입니다.
위의 과정으로 1, 2번째 변수를 정리하시고 나온 결과값을 바시 3번째 변수와 계산하시면 됩니다
곱셈에 관한 공식은 좀 더 빡치는데...다음과 같은 형태입니다
z=axy에 대하여
((시그마_z)÷z)^2=((시그마_x)÷x)^2+((시그마_y)÷y)^2
여기서 분모의 항들은 각 측정값을 의미하고 분자의 각 항들은 해당 변수에 대한 (표준)오차를 의미합니다.
직접풀어보시도록하시고...여전히 모르시겠다면 말씀해주세요 어떻게든 해결봐드리겠습니다