여기서 문제가 되는 부분은 압력을 재는 방법이 아닙니다. 이미 압력계는 충분히 발달되어 있습니다. 말씀하신 수은을 이용해도 되고 요즘에는 수은 말고도 다른 역학적 방법도 사용됩니다. 뿐만 아니라 요즘엔 전기적인 방법으로도 압력을 측정할 수 있는 걸로 알고 있습니다. 하지만 말씀하신 방법은 1차원적인 힘에 적합한 듯 보입니다. 폭발의 경우 3차원에서 불균일하게 운동량이 배분되는 것으로 알고 있는데 3차원 구의 모든 radial 방향에서 측정하지 않으면 정확한 폭발에 의한 충격력을 구할 수는 없을 것 같습니다. 또한 구하신 방정식은 물리적으로 틀린 것으로 사료됩니다. 양쪽 방정식의 단위가 맞지 않습니다. 제 생각엔 차라리 열역학적 방법이 나아보입니다. 예를들어 어떤 매질내에서 폭발시킨 후 폭발 전 후의 매질의 온도를 측정하여 폭발의 에너지를 측정하는 것입니다.

공대가 아니라 어떤 과정이 있는지 몰라 편미분 방정식을 어디서 배우는지는 모르지만,

물리학과에서는 "수리물리학" 에서 가장 먼저 배웁니다.
편미분 방정식 해법의 출발은 변수분리법에서 부터 출발합니다. 변수들이 각각 독립적으로
분리된다고 가정하여 각각의 변수에 의한 상미분방정식을 얻어내어 풉니다.
(예를들어 구면좌표계에서 r,theta,pi 세 변수가 존재한다면 전체 방정식의 해를 S라고 하면
S=R(r)T(theta)P(pi)로 가정하여 원래 편미분방정식에 대입하고 전체방정식을 S로 나누고 나면
각각의 분리된 항들이 상수인 경우만 원래의 방정식이 성립하게 됩니다.
따라서 각각의 변수들로 이루어진 서로 다른 상미분방정식을 얻게 됩니다.

이 상미분 방정식을 푸는 방법은 일반적으로 series solution 혹은 trial soulution을 이용합니다.
(물론 물리학에서는 operator method 가 존재하긴 하지만...)

이상으로 물많이먹자님의 의견을 보고 제 생각을 끄적여봤습니다.

영화를 보면서 물리적이고 공학적인 것을 생각하시다니 멋지십니다.

아 순간 대기업으로 보고 들왓당..ㅋㅋㅋㅋㅌㅋ