질문 수추리문제
까스배달
- 2014.02.13. 22:03
- 1246
80번째 항까지의 합을 구하는 문제인데 답은 284입니다.
제가 한 것처럼 묶고
항의 개수에 관한 수열을 만들어 보면 1, 3, 5, 7, 9 ...첫째항이 1, 공차가 2니까 Sn=n^이니까 n이 9가 되었을 때 81번째 항이 나오잖아요. 그러니까 마지막 세트 (1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ) 이걸로 나오는데 1은 81번째 항이니 지우고
그래서 이걸 더하기 쉽게 일렬로 나열했어요
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 ) 80
(1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1 ) 64
(1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 ) 49
(1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 ) 36
(1 2 3 4 5 4 3 2 1 ) 25
(1 2 3 4 3 2 1 ) 16
(1 2 3 2 1 ) 9
(1 2 1 ) 4
(1) 1
이렇게 하니 각 세트의 합이 자연수의 제곱으로 나와서...
더하니 284가 나오기는 하는데 문제가 이런 노가다를 의미한 건 아닐텐데... 쉬운 방법 좀 가르쳐 주세요 ;;;
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정확히 풀이를 아시는데 식을 간략하게 세우지 못해서 노가다라고 생각하시는듯 싶네요.
<1> <121> <12321>...... 이렇게 각항의 합은 n2이 나옵니다 그이유는 각항은 n번째항에서 (1~n의합+1~n-1의합)으로 나타낼수 있느니깐요 그리고 각항의 개수가 2n-1 의 등차수열이고 이걸다시 시그마 씌우면 n^이조 이제 9번째항 마지막이 81번째 숫자라는걸 알았고 각항의 마지막이 1로끝난다는걸 감안하면 금방 계산이 되죠
여기까지 님이 아주잘 하셨는데
그담부터 식을 노가다로 하신거 같네요 각항의 합이 n2이니깐 식을 세울때 n2을 씨그마씌워서 n을 1~9까지 해서 구하면 285가 나오고 이게 81번째 항까지의 합이니깐 마지막으로 81번째항인 1을 빼주면 284가 답이죠
(n2 의 의 시그마는 n(n+1)(2n-1)/6 이신거 아시죠?)
님은 처음부터 끝까지 풀이식을 아시는데 마지막에 조금 노가다를 하신거 뿐이시네요