해석적이라고 하면 어떠한 지점에서 연속이고 미분가능할때를 해석적이라고 합니다. 상수도 연속이고 미분가능하기때문에 해석적이라고 하는겁니다. 이게 우리가 고등학교때 배운 해석적이다라는 말이고 대학교에서는 테일러급수를 배웁니다.

근데 테일러급수도 어떠한 지점에서 그 점이 연속이고 미분한 함수도 연속임을 전제로 급수전개를 펼치는 거다보니 결국 테일러급수전개가 가능하다는 말은 그 지점에서 연속이고 미분가능하다는 말이 되는겁니다. 이게 결국 방금 정의한 해석적이라는 말과 동일하게 되는거지요.