아, 쌍둥이나 기형같은 건 없다고 가정하는 문제인 것 같아요 ㅋㅋ 그냥 일반적인 2명의 형제 기준인듯해요.

일란성 쌍둥이의 확률은 생각보다 매우 낮고 혼성 일란성 쌍둥이도 존재하기 때문에 쌍둥이 등을 고려해도 이렇게는 계산이 안될 것 같네요 ㅎㅎ

순수한 수학문제고 미국 수학 토크쇼에서 나온 문제를 한국어로 번역한거라고 하네요. ㅋㅋ 저도 퍼온거라서.. 생물학적 남자의 비중이 크다던지 일란성 쌍둥이를 고려할 필요는 없을거같네요. 몬티홀 문제랑 유사한거같아요 제 생각에도 ㅋㅋ

물리학자라 하길래 저도 양자역학으로 생각해야 하나 하는 생각이 문득 ㅋㅋㅋ

석사!

쿵쿠루쿵쿵쿵!

알려줘여

이거 논리학 무슨 책에서 봤는뎈ㅋㅋㅋㅋ

동전을 한 번 던지고 앞뒤를 확인하는 독립시행을 두 번 하는 것과는 경우가 달라요. 문제의 상황은 동전을 미리 2개 던져 놓고 무작위로 하나를 뽑맜는데 앞면이 나온 거랑 같은 상황이에요

1. 아들,딸
2. 아들, 아들
3. 딸, 아들
4. 딸, 딸

1의경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
1/4 곱하기 1/2 = 1/8

2의경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
1/4 곱하기 1 = 1/4

3의경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
1의경우와 같으므로 1/8

4의경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
없음

아들을 데려갔을때 남은이가 아들일 확률
1/4 나누기 (1/8 + 1/4 + 1/8) = 1/2

따라서 반반

1. 아들,딸
2. 아들, 아들
3. 딸, 아들
4. 딸, 딸

1의경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
1/4 곱하기 1/2 = 1/8

2의경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
1/4 곱하기 1 = 1/4

3의경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
1의경우와 같으므로 1/8

4의경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
없음

아들을 데려갔을때 남은이가 아들일 확률
1/4 나누기 (1/8 + 1/4 + 1/8) = 1/2

따라서 반반
----------------------------------------------------------------------------

반박.

조건부확률의 정의

<어떤 사건 B가 일어났을 때 사건 A가 일어날 확률>

댓글 다신 분이 구한 확률은, 

<아들을 데려갔을때 남은 이가 아들일 확률> 이 아니라

<1,2,3,4 의 경우가 발생했을때 - 즉 자녀가 2명일때 , 아들을 데려갈 확률> 입니다.

또한
여기서 아들을 데려갈 확률이라는 것이 의미가 없는게,
이미 문제에서 김 교수가 아들을 데려다 최 박사에게 보여준 것이기 때문에

이미 저 문제 상황에서
아들을 데려갈 확률은 무조건 1입니다.

따라서 위의 방법대로 계산하면,

1의 경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
1/4 * 1 = 1/4

2의 경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
1/4 * 1 = 1/4

3의 경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
1/4 * 1 = 1/4

4의 경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
1/4 * 0 = 0

아들을 데려갔을때 남은이가 아들일 확률
(1/4) 나누기 (1/4 + 1/4 + 1/4) = (1/3)

말씀하신게 옳으려면 데려가는게 아들이다라는 전제 조건이 필요합니다 하지만 문제에서 김교수가 머뭇거리다라는 말이 있으므로 아들을 데려간것이 아니라 데려간것이 아들이지요

말씀하신데로라면 아들을 데려갈 전체확률은 3/4가 되는데 같은 원리로 문제를 딸로 고치면 딸을 데려갈 확률도 3/4가 되겠군요 확률의 합이 1이 넘는 모순이 발생하지요

아들을 데려간다는 조건이 있다면 4가지 경우중 123의 경우로 아들을 데려갈 확률 3/4와 4의경우로 딸을 데려갈 확률 1/4로 말하신게 옳게되겠죠 하지만 처음말했듯이 이 문제에서 아들을 데려간다는 전제 조건을 가질만한 내용은 보이지 않는군요

제가 좀 잘못썼습니다. 마침 수정하고있었는데 대댓글이 달렸네요.

1. 아들,딸
2. 아들, 아들
3. 딸, 아들
4. 딸, 딸

1의경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
1/4 곱하기 1/2 = 1/8

2의경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
1/4 곱하기 1 = 1/4

3의경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
1의경우와 같으므로 1/8

4의경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
없음

아들을 데려갔을때 남은이가 아들일 확률
1/4 나누기 (1/8 + 1/4 + 1/8) = 1/2

따라서 반반
----------------------------------------------------------------------------

반박.

조건부확률의 정의
<어떤 사건 B가 일어났을 때 사건 A가 일어날 확률>

댓글 다신 분이 구한 확률은,
<아들을 데려갔을때 남은 이가 아들일 확률> 이 아니라
<1,2,3,4 의 경우가 발생했을때 - 즉 자녀가 2명일때 , 아들을 데려갈 확률> 입니다.

또한
여기서 아들을 데려갈 확률이라는 것이 의미가 없는게,
이미 문제에서 김 교수가 아들을 데려다 최 박사에게 보여준 것이기 때문에

이미 저 문제 상황에서
아들을 데려갈 확률은 무조건 1입니다.

따라서 위의 방법대로 계산하면,

1의 경우가 발생하고 아들을 데려갔을때, 남은이가 아들일 확률
1/4 * 1 * 0 = 0

2의 경우가 발생하고 아들을 데려갔을때, 남은이가 아들일 확률
1/4 * 1 * 1 = 1/4

3의 경우가 발생하고 아들을 데려갔을때, 남은이가 아들일 확률
1/4 * 1 * 0 = 0

4의 경우가 발생하고 아들을 데려갔을때, 남은이가 아들일 확률
1/4 * 0 * 0= 0 (아들을 데려갔을때의 범주에 포함되지 않아 제외시킵니다.)

아들을 데려갔을때 남은이가 아들일 확률
(1/4) 나누기 (1/4 + 1/4 + 1/4) = (1/3)

1.말씀하신데로라면 아들을 데려갈 전체확률은 3/4가 되는데 같은 원리로 문제를 딸로 고치면 딸을 데려갈 확률도 3/4가 되겠군요 확률의 합이 1이 넘는 모순이 발생하지요
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
이 부분에서 처음에 단 댓글에서 논리적 오류가 있었음을 인정합니다.
조건부확률의 문제점을 지적해놓고 제가 님의 방법을 따라하다가 문제 풀이가 꼬였었네요;;

2.
말씀하신게 옳으려면 데려가는게 아들이다라는 전제 조건이 필요합니다 하지만 문제에서 김교수가 머뭇거리다라는 말이 있으므로 아들을 데려간것이 아니라 데려간것이 아들이지요
-----------------------------------------------------------
<아들을 데려간것>
<데려간것이 아들>
이 두 말 사이에 어떤 차이점이 있는지 궁금합니다.

3.
어느날 옆집에 두 아이를 가진 천재 물리학자 김 교수가 이사를 왔다.

김 교수는 옆집 인사겸 한 아이와 함께 최 박사 집에 놀러 왔다.
김 교수는 같이 온 아이가 자기 아들이라고 소개한다.

최 박사는 갑자기 궁금해서 "교수님의 다른 아이도 아들이세요?" 라고 물었다.
김 교수는 잠시 머뭇거리다가 "한 번 아들일지 딸일지 맞춰 보세요ㅎㅎ" 라고 되 물었다.

-----------------------------

김교수 ----> 아이 둘

김교수 ----> 최박사집

김교수 같이 온 아이 -> 아들

최박사 ----> 다른 아이도 아들인지 딸인지 물음

이런 논쟁을 좋아하는 편이긴 하지만 밤새 놀다가 이제 막 집에와서 씻어서 피곤해서 댓글달고 잡니다. 잘못된 생각을 집어주신다면 자고와서 댓글달겠습니다. 매트랩으로 시행을 늘려서 확률을 구하려고 했는데 집에 안깔려 있네요.

아들을 데려온 것은 아들이 있으면 선택을 받는것은 무조건 아들이기 123의 경우의 확률이 같아지는 것이지요.

데려간 것이 아들인것은 그냥 자식하나를 데리고 갔는데 딸일 수도 아들일 수도 있지만 우연히 아들이었던 것이지요.

말재주가 부족해 위의 설명이 부족한것을 알지만 글로 표현하자니 생각이 못따라 오는 제가 부끄럽네요.

조건부확률의 정의
<어떤 사건 B가 일어났을 때 사건 A가 일어날 확률> 이라고 친절히 설명해 주셨지요

전제조건은 두아이를 가진 김교수 입니다. 따라서 사건은 총 8가지로 볼 수 있습니다.
1. 첫째가 아들 둘째가 딸일때 첫째아들을 데려간경우
2. 첫째가 아들 둘째가 딸일때 둘째딸을 데려간경우
3. 첫째가 아들 둘째가 아들일때 첫째아들을 데려간경우
4. 첫째가 아들 둘째가 아들일때 둘째아들을 데려간경우
5. 첫째가 딸 둘째가 아들일때 첫째딸을 데려간경우
6. 첫째가 딸 둘째가 아들일때 둘째아들을 데려간경우
7. 첫째가 딸 둘째가 딸일때 첫째딸을 데려간경우
8. 첫째가 딸 둘째가 딸일때 둘째딸을 데려간경우

사건 B가 발생나는 경우(데려간 것이 아들일때) ---> 1 3 4 6 의 경우가 되겠군요
사건 A가 발생하는 경우(남아있는 아이가 아들인경우) ---> 3 4 의 경우가 되겠네요

사건 A가 발생나는 경우의 수(2)/사건 B가 발생나는 경우의 수(4) = 1/2 가 됩니다.

만약에 김교수의 아이중 아들이 있으면 아들을 데려간다라는 조건이 주어진다면 12/34/56/78의 경우가 각각 합쳐 사건은 4가지가 되어

사건 B가 발생나는 경우(데려간 것이 아들일때) ---> 12/34/56 의 경우
사건 A가 발생하는 경우(남아있는 아이가 아들인경우) ---> 34 의 경우가 되겠네요

사건 A가 발생나는 경우의 수(3)/사건 B가 발생나는 경우의 수(1) = 1/3 가 됩니다.

똑같은 논리는 아니지만 이런 위키 글이 있네요.

http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox?oldformat=true

님 논리가 맞는것 같네요.

계속 아들이 있을때 계속 아들을 데려간다고 아들이라고 생각했는데
저도 약간 갇혀있었는듯.

김교수가 아들을 데려왔을때 어떤 의도로 데리고왔느냐가 확률에 영향을 미치네요

조건부로 푸시면 당연히 1/2로 나오는 거 같은뎅. 일반적으로 확률이 반이라고 생각 하는 분들은 전부다 조건부 확률로 푼 거인듯 미적미적님이 푼 게 문제 의도 같은뎁

오! 닉값하시네요.

이 풀이가 제일 간단하게 사고한 풀이인 듯 굿... 미적미적님