문병근 교수님 수업듣는데요

공공재의 최적공급  파트 설명하실 때

사무엘슨 정리하고 또 어디더라..다른 이론에서

라그랑주함수 사용하시던데..

잘 이해가 안되네요. 교수님이 설명을 자세히 안하셔서 (잘 가르치시는거 같습니다만..)

식은

라그랑주함수=Social Welfare Funtion+ 람다(T((G)-X)   (X는 사적재화, B는 공공재)

이런거였는데

1.여기서 라그랑주함수를 사용하는 이유는 뒤에 제약 조건하에서 사회후생을 최대화시키는 조건이 맞는지요?

2.근데 여기서 X,G,람다(마지막은 람다였는지 헷갈리는데)에 대해 편미분하는 이유는 무엇인가요? 그냥 극대값 구하는 건가요?(교수님이 한번 쓱 말하듯이 얘기하셔서 어떻게 증명이 전개되는지 두루뭉술하게 이해가 됩니다).

3. 그리고 마지막 결과과 A의 MRS(gx)+B의 MRS(gx)=MRT(gx)인데 이것이 뜻하는 바가

X재기회비용 으로 나타낸 A의 G에 대한 한계효용+X재기회비용으로 나타낸 B의 G에대한 한계효용= x재 한계비용으로 나타낸 G의 한계비용 맞나요?

그리고 이게 공공재의 비용은 각자 느끼는 한계효용의 합만큼이다. 인가요?(겨우 이거 하나 나타내려고 식을 쓴건가요?ㅜㅜㅜ)

4.효용과 편익은 어떤 점에서 다른가요? 

 P.S 빼먹은 질문 T(G)=X에서 공공재가 늘면 X가 줄어든다고 했는데.. T는 뭘 뜻하죠? 이게 어떤 제약 조건이 되는건지요? 그냥 사회전체의 예산선내에서 G가 얼마만큼 생산되면 X는 얼마만큼 생산된다 이 의미인가요?