수학 한문제만 가르쳐주세요ㅎ

1. a_1=√3인 a_n이 단조증가수열임을 수학적 귀납법으로 보입니다.

a_1=√3, p(n): a_(n+1) > a_n이라고 할 때
i) p(1)은 참입니다. (∵ sqrt(3+√3) > sqrt(3) )
ii) p(n)을 가정하면 p(n+1)은 참입니다.
p(n): a_(n+1) > a_n
⇔ a_(n+1) > a_(n+1)² - 3

p(n+1): a_(n+2) > a_(n+1)
⇔ sqrt[a_(n+1) + 3] > a_(n+1)
⇔ a_(n+1) > a_(n+1)² - 3 (∵ a_(n+1) > 0)
⇔ p(n)
∴ p(n) ⇒ p(n+1)

따라서 a_n은 단조증가수열입니다.

2. 마찬가지 방식으로 a_n < l (l = sqrt[3+l])임을 수학적 귀납법으로 보입니다.

더 깔끔한 풀이가 있을 것 같지만... orz