문장 : A²+A=O이면 A의 역행렬은 존재한다.
A의 역행렬은 존재한다.
≒ 역행렬의 정의에 따라 ad!=bc이다.
≒ 이차정사각행렬 A가 A²+A=O 이면 ad!=bc이다.
≒ 이차정사각행렬 A가 ad=bc 이면 A²+A!=O이다.
p→q가 참이면 P⊂Q
P 집합 : A²+A=O 인 이차정사각행렬 A
Q 집합 : ad!=bc 인 이차정사각행렬 A
1. A²+A=O 이면서 ad=bc인 경우가 있으면 이 문장은 거짓이다.
2. ad=bc 이면서 A²+A=O 인 경우가 있으면 이 문장은 거짓이다.
판정방법
1. 적당한 A를 꼴리는대로 때려박으면서 ad=bc인 경우를 찾는다.
(??????????)
2. ad=bc 이면서 A²+A=O 인 경우를 찾는다.
관계식에 따라 b나 c 둘 중 하나를 소거할 수 있다.
남은 세 변수를 최적화하면서, 가능한 경우를 따져본다.
c를 소거하고 따져보기
2-1. a=0인 경우
0 b
0 -1
2-2. d=0인 경우
-1 b
0 0
b를 소거하고 따져보기
2-3. d=0인 경우
-1 0
c 0
이상한 생각?
1. A²+A=O 이면 A의 역행렬이 존재한다.
→A의 역행렬이 존재하니깐 A=-E 따라서 A의 역행렬이 존재한다.
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