수학 놓은지 손 놓았지만..
1번은 맞고
2번은 아니예요(조건이 좀 더 있어야해요)

1번. X->L일때 Lim f(x)일때 극한값이 존재한다는 가정에 신거맞죠? (그렇지않을경우 저런 식을 쓰는거 자체가 틀린거지만.. 계산을 위해 저렇게 생각하는 점을 감안하면 맞습니다.)

2번. 우선 처음에 x->a일때 g(x)의 극한값이 존재하는지, 존재하면 그 값은 무엇인지 없네요.
존재하지 않으면 저 식은 아예 성립하지 않구요. (좌극한과 우극환이 값이 다를수도 있죠. 이에 따라 f(x)의 극한값이 동일하다고 일반화시킬수없습니다.)
극한값이 존재해도 엄밀히 말하면 알 수 없어요.
X->a일때 G(x) 의 극한값이 L이라고 가정되지 않았어요.

만약 x->a일때 g(x)의 극한값이 l이라면 식은 성립합니다.
(이유는 글쓴이분이 올리신게 맞습니다)

질뮨ㅡ문1 f(x)가 x=L에서 연속이여흐야 한다능 조건 있어야 ㅏ지 앙ㅎ음? 슐머시고 ㅂㅎ니 헷갈리네요 ㅎㅎ

질뭉1 조건이 2레도 적용되면 오히려 맞는거 아닌감 ㅎㅎ

1번은 반례가 있어요. f가 sgn 함수이고 g(x)=-x^2, a=0일 때 좌변은 -1이지만 우변은 정의되지 않습니다.
2번은 x가 a로 접근할 때 g(x)의 극한이 존재한다는 조건이 추가되면 성립합니다.

1번은 x가 L로 접근할 때 f(x)의 극한이 존재하더라도 일반적으로 거짓입니다. f(x)가 x=0 이외의 점에서 1의 값을 취하고 f(0)=0이며 g(x)=0, a=1일 때 좌변은 0이지만 우변은 1이므로 등식이 성립하지 않습니다.

1번은 f(x)가 x=L에서 연속이라는 조건이 추가되면 성립합니다.