제가한말은 유체의 정역학 쪽에서 수학적으로 증명이 되어있습니다

감사합니다.. 하나만더요 잠수함이 뜨는 원리를 부력으로 설명할때 부력은 잠수함 체적에 물이대신 차잇응때의 힘이잖아요 근데 이 부력이 잠수함 무게보다 크다면 잠수함이 떠오르게 되는 것인데 책에 배가 뜨려면 배의무게와 같은 무게의 물이 빠져나가야 한다는데.. 무슨 말일까요

현재 얼마나 물이 차있는지를 몰라서 제가 정확히 말해드리긴 어렵습니다만..

뭐 어쨌든 위설명이을 이해했다면
두번째로 질문하신것에 대해 자유물체도로 해결이 가능해 보입니다.

"물이 가만히 있을때" 특정위치에 있는 물은 의에서 설명한 상자와같이 위.아래로 힘을 가해쥬는 것으로 힘의 평형을 맞추었고
위아래로 가하거나 가해지는 힘에 차이가 없으니 그자리에 그대로 정지해 있을 수 엤었습니다.
이런것을 2번째 상자를 생각했을때 그렇게 생각할 수 있겠죠.
그렇다면 이때 두번째 상자안에 뭔가 다른 물체를 더 넣어줬다 칩시다.
그러면 두번째 상자의 무게(질량이 아닙니다)는 늘어나고 아래로 향하는 힘은 더 커집니다.
따라서 뮬건이 안들었을때의 무게만 견딜수 있던 세번째 상자를 밀어내고 더 아래로 가게됩니다.
상자가 위로 올라가는 것은 반대의 원인이 있는 거구요.

이를 그대로 적용 할 수 있습니다. 같은 부피의 물체무게가 더 늘어났다면 이 중력만큼을 지탱해 줄 수 있는 수심까지 물체가 들어가는 것이고
반대로 같은 부피의 물체 무게가 줄었다면
이무게를 지탱하기에 적절한 수심까지 물체가 떠오르는 것입니다.

따라서 얼마만큼의 물이 들어오고 나가야하는지는
어느정도의 수심에 들어오거나 나가려고하는지에 따라 달라집니다.

써놓고 보니 설명이 잘된건지 모르겠네요 ㅠㅠ
설명을 잘못해서 죄송합니다 ㅠㅠ