y제곱을 t로 치환하고 풀어보세요~~~

1/2 인테그랄 (2ysin(y^2)dy
라고 생각하면편함

괄호안에 와이제곱이있는데 앞에 와이제곱의 미분형인 와이가있어서 가능한거에요 다른경우라면 복잡

분모로가니까 y를 2y로 나누어서 앞의계수가 1/2가된거죠 마이너스는 코사인때문이고 이부분에서막히시면 심화내용어려울텐데 미적분한번다시보시는걸 추천드려요~

치환적분의 대표적인 형태네요.

y^2 = t라고 치환하고, 이젠 y에 대한 적분이 아닌 t에 대한 적분이니, dy를 dt로 고쳐보도록하죠.

y^2 = t -> d(y^2)/dy = d(t)/dy -> 2y = dt/dy

결국, 2ydy = dt가 되는군요.

적분기호 뒷부분을 다시 써보면

ysin(y^2)dy -> sin(y^2)*ydy -> sin(t)*(dt/2)

그래서 결국 Integral( (1/2)*sin(t) )dt가 되는거에요 ^^

그 결과 sine 함수를 적분하면 (-1)*cosine 함수가 되니까 답은

(-1)*(1/2)*cos(t) -> (-1)*(1/2)*cos(y^2)

이렇게 되는거구요.

마지막으로 치환변수 t를 다시 y에 대한 변수로 바꿨기 때문에 적분구간은 바뀌지 않아요. 이상 끝!!!

삼각함수나 자연로그 등등 어떤함수 안에 있는값을 미분했을때 밖에 값이 나오면 치환해서 적분하는게 편합니다^^

방법이고 뭐고를 떠나서 cos(y^2) 미분만 해봐도 왜 그런지 바로 이해가 되실건데