형광펜부분에서 싸인y제곱을적분하는데 왜저렇게되나요 ㅜ형광펜부분에서 싸인y제곱을적분하는데 왜저렇게되나요 ㅜ-
y제곱을 t로 치환하고 풀어보세요~~~
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1/2 인테그랄 (2ysin(y^2)dy
라고 생각하면편함 -
@겸손한 굴피나무그게왜편한건지 ㅠ 삼각함수안에 저렇게 와이제곱이있는경우 적분법을아예몰라요 ㅜ
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@글쓴이미적분을 다시 공부하세요.
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괄호안에 와이제곱이있는데 앞에 와이제곱의 미분형인 와이가있어서 가능한거에요 다른경우라면 복잡
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@뛰어난 개암나무앞에 아무것도없으면 못푸나요? 걍 와이제곱의미분형이 분모로가는거아닌가요?ㅜ
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분모로가니까 y를 2y로 나누어서 앞의계수가 1/2가된거죠 마이너스는 코사인때문이고 이부분에서막히시면 심화내용어려울텐데 미적분한번다시보시는걸 추천드려요~
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치환적분의 대표적인 형태네요.
y^2 = t라고 치환하고, 이젠 y에 대한 적분이 아닌 t에 대한 적분이니, dy를 dt로 고쳐보도록하죠.
y^2 = t -> d(y^2)/dy = d(t)/dy -> 2y = dt/dy
결국, 2ydy = dt가 되는군요.
적분기호 뒷부분을 다시 써보면
ysin(y^2)dy -> sin(y^2)*ydy -> sin(t)*(dt/2)
그래서 결국 Integral( (1/2)*sin(t) )dt가 되는거에요 ^^
그 결과 sine 함수를 적분하면 (-1)*cosine 함수가 되니까 답은
(-1)*(1/2)*cos(t) -> (-1)*(1/2)*cos(y^2)
이렇게 되는거구요.
마지막으로 치환변수 t를 다시 y에 대한 변수로 바꿨기 때문에 적분구간은 바뀌지 않아요. 이상 끝!!! -
열심히 썼는데 닉은 왜 이렇지 ㅠㅜ
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@머리나쁜 개불알풀ㅋㅋㅋㅋㅋ댓글 빵터졋네요 감사합니다!
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삼각함수나 자연로그 등등 어떤함수 안에 있는값을 미분했을때 밖에 값이 나오면 치환해서 적분하는게 편합니다^^
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방법이고 뭐고를 떠나서 cos(y^2) 미분만 해봐도 왜 그런지 바로 이해가 되실건데
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