미적분학 질문ㅠ 외각법 적분이요

회전체의 부피 구하는 방법중
원통의 외각을 이용해서 적분시키는 외각법(원주각법)으로 가브리엘 호른의 부피를 구해보려는데요

가브리엘 호른 : [1,무한]에서 y=1/x 를 x축중심의 회전하여 얻은 입체

공식이 2파이* 인테그랄(반지름*높이)dx 인것을
y축방향으로 적용하여

부피= 2파이* 인테그랄0->1 (y * 1/y) dy 하니
2파이 * (1-0) 해서 부피가 2파이로 계산됩니다

일반적인 적분공식
인테그랄 1->무한 (1/x)²파이 dx로 적분하면 그냥 파이가 나오는데 어디가틀린걸까요?ㅠㅠ

모바일이라 보기 불편하겠지만 도와주세용