증가 다항함수일때 2n차<=n+3차<=2n차 이면 왜 n=3 일까요..?
- 2017.10.30. 16:06
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다항함수 차수랑 대소랑은 상관관계가 없다고 생각해왔는데 이해가 안돼요 ㅠㅠ
풀이에 그냥 2n=n+3 으로 풀더라구요 ㅠ
정확히는 {f(x)}2<= x4 f '(x)<=2{f(x)}2
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A차<=B차<=A차
니까 A차=B차가 되죠
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그리고 n=자연수 조건 없나요?
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f(x)를 n차라 놓은거라 자연수 맞아요. 문제의 조건은 1번함수랑 3번함수의 사이에 항상 2번함수가 있다 인데 차수는 왜 같아야 하는지 이해가 안돼요.
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그러네욬ㅋㅋㅋㅋ
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부등식이 성립하려면 적어도 최고차수는 같아야 하죠.. 그래프 몇번 그려보시면 이해갈듯
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이제사진올려용 ㅋㅋ
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저 부등식은 각각 2n차, 2n+3차, 2n차인데 만약 2n =2n+3이 아닐경우
증가함수에 대해 저 부등식을 양의 극한으로 보내버리면 부등식이 깨질 수 밖에없어요.
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1) 중간함수 차수가 작을 경우 f^2 <= x^4 * f` ← 이 부분에 모순이 생길 것이고
2) 중간함수 차수가 더 큰경우 x^4 * f` <= 2f^2 ← 이 부분에 모순이 생깁니다.
사실 '언젠가 모순이 생긴다'라는 말보단 애시당초 성립 할 수 없게되요. 편의상 숫자가 커지게 됨에따라 언젠가 부등식이 깨진다 라고 이해하시면 편하실거에요.
증가하는 두 n차함수와 n+1차함수에 양의 극한을 위하면 n+1차함수가 n차함수보다 값이 더 커진다는 점을 참고하시면 됩니다.
ex) f(x) = x-99999999, f(x)=x^2
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맨 왼쪽부터 1,2,3 함수라고 하면
1=3이니까
1=2=3이어야 하잖아요..