구체적으로 계량경제학에서 최소자승법(OLS)을 선대를 통해 설명하는 내용에 관한 질문입니다.
최소자승법이 말 그대로 가상의 모회귀선과 관측치 간의 거리의 제곱합이 최소가되는 가상의 기울기 계수를
구하는게 아니겠습니까.
그래서 '직교' 개념이 '최소거리'와 관련있을것 같은데, 잘 이해가 안가서요.
쉬운설명 부탁드립니다.
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질문이 뭔소린지 왜갑자기 직교가 튀어나온지는 모르겠으나, 최소자승법은 데이터분포들로부터 실제 함수와의 오차가 가장 근사 함수를 얻는 방법이죠 이때 오차를 줄이기 위한 도구로 각 데이터점과 근사된 함수의 거리의 연(제곱후 합)
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연산값이 최소가되는 걸 사용해서 최소자승법이고요 직교는 아마 그래프상에서 데이터점과 그래프가 직교하는 선분이 점과 그래프의 거리이기에 직교라는 표현이들어간거같네요
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@찌질한 구기자나무
그렇군요. 2차함수 그래프를 생각하면 이해가 가는데, 선형대수로 표현했을때는 좀 헷갈리네요. 혹시 선형대수학 파트 중 어느부분부터 차근차근 이해하는게 좋을까요? 독학하고 있어서요.
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@글쓴이어느부분부터가 아니고 처음부터 보셔야할거같아요 선대가 파트별로 개념이따로가아니고 제기억상 파트4인가까지는 행렬을 정의하고 성질을 설명하는거라 이걸알아야 활용이가능하거든요 마치 알파벳알아야 영단어외우는거같이 그리고 함수를 식이나 그래프로 나타내는것처럼 선형대수도 함수를 나타나는 하나의 방법이라 솔직히 선대만 주구장창파는 컴공?아니면 대충 뭔지만 알면될거같기도하구요 ... 경제는 제가 잘몰라서 뭐라못하겠지만 공대인 저도 선대에서 배운 개념의 30퍼도 안쓰는거같아서...
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@글쓴이http://darkpgmr.tistory.com/m/56
이거함읽어보세요 -
@찌질한 구기자나무
정말 감사합니다. 문과생이라 경제수학만으로는 좀 한계가 있습니다. 공부하다가 모르는게 있으면 다시 질문드리겠습니다^^
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@글쓴이선대란게 어려운게아니라그냥 함수를 계수행렬×미지수행렬로 나타낸거라생각하시면 쉬울겁니다~ 애초 선형대수가 만들어진 목적도 무수히 많은 방정식의 해를 컴퓨터가 빠르게 찾으려고 식을 구조화하는 것이고 그런학문이라서요~
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@찌질한 구기자나무그렇군요! 감사합니다^^
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직교는 모르지만 딜교 성립 조건은 설명 가능합니다
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공식은 q평 w평 r평 e평 점회입니다.
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치앙 안읽고 계량하냐;; 하 ㅋㅋㅋㅋㅋ
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@무거운 백송
경제수학은 공부했어요. 더 깊게 공부하려고 선대보고있어요. 계량경제학 울드릿지 원서까지는 무난하게 보겠는데, 대학원생들 보는 계량책 공부하려구요.
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한 평면이있으면 , 그 평면위에 점은 어떤점이던간에 basis의 원소를 이용해 Linear Combination을 통해 나타낼수있습니다.
가령 xy평면위의 어떤점이던 (1,0) (0,1)을 가지고 다 만들어낼수있죠.
하지만 해당 평면위에 있지않은 원소는 그 평면의 basis 원소로 아무리 Linear Combination을 해도 나타낼수없습니다. 즉 해를 구할수없는것이죠. 여기서 손을 놓을수 없기 때문에 가장 그나마 답과 유사한 근사해를 구해야합니다. 그렇다면 근사해를 어떻게 구하느냐?
그 평면위에 있지않은 점을 해당평면으로 projection을 해서 그 점을 Linear combination으로 나타내어 근사해를 구합니다 여기서 가장 오차가 작을려면 평면에 orthogonal하게 projection을 해야합니다.
여기서 글쓴이님이 원하는 직교라는 개념이 사용됐다고 보시면 될거같습니다.
지금 버스안에서 생각나는데로 쓰는거라 정확한 정보가 아닐수도있어서 약간 캥기는데 틀린부분있으면 대댓글 부탁드립니다! -
@답답한 편백정성스런 답변 감사합니다! 정확하십니다. 더 공부해보고 궁금한점 질문드리겠습니다^^
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애초에 경제학이나 통계학에서 접근하는 수학적 툴이나 시각은 문돌이 입장에서 처음 접해버리면 레알마드리드 산으로 감
그 특징이 첫째로 문과과목 답게 교과서 내 용어들이 그 정의에 대해서 이상하게 꼬아서 만들어진 표현들임 애초에 같은 수학이라 용어가 거의 겹치긴 하지만 문과쪽 교과서를 보면 그 명료함이 이과에 비해 산으로감 아물론 논리성이야 당연히 맞고
둘째로 애초에 이과라면 배웠을 기본적인 수학적 뼈대 가령 좌표계라든지 대학수학등에서의 가장 근본적인 사고의 틀에 대해서 문과 교과서는 일절 언급을 안함 언급없어도 논리는 맞음
근데 문젠 그런 기본적 프레임이 없는 문돌이들이 막상 경제학 혹은 통계학 툴을 접하면 멘붕은 둘째치고 접근을 잘못하는 경우가 부지기수임
물론 존나 열심히 하면 이과나 문과나 다 비슷비슷해지겠지만
결론은 수학은 이과걸로 시작하는게 진리
ㅇㅈ?
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