수능수학 공부할때는
글쓴이
- 2020.05.01. 20:41
- 806
개념만 공부해도 문제들이 술술 풀리고 1등급 쉽게 받으니까 내가 조금은 잘난 사람 같고 그래서 좋았는데요.. 대학교와서 수학자들의 증명과정들을 보다 보니까 나는 수학자들에 비하면 별거 아니구나.. 그런 생각이 많이 들어서 흥미가 뚝 떨어졌는데.. 어떻게 극복하면 좋을까요?
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담학기부터 선행학습이요!
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날렵한 투구꽃
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날렵한 투구꽃
학부과정의 증명과정들을 읽고 이해하는것까지는 충분히 할 수 있지만.. 제가 전공을 살려서 대학원을 간다한들.. 이런 증명을 할 수 있을까..? 저의 한계가 느껴지는것 같아서요..
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글쓴이
그럼 수학을 활용하는 보험계리사 같은 걸 목표로 흥미를 가져보세요
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날렵한 투구꽃
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날렵한 투구꽃
대학 수학을 가지고 활용하는건가요?
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수학과 출신들이 많이 간다고 들었습니다
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날렵한 투구꽃
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날렵한 투구꽃
감사합니다
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학부연구생
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의연한 머루
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의연한 머루
그거 해보면 전공에 대해 흥미가 생기나요?
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원래 그럼. 거기다 제대로 가르쳐 주는 사람도 없고, 공부 해라고 끌어주는 사람도 없음.
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늠름한 숙은노루오줌
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늠름한 숙은노루오줌
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글쓴이
저도 지금 막학기이고, 새내기때 ‘대학원도 안가는데 이걸 열심히 할 이유가 있을까 ‘ 그런생각이 자꾸 들어서 전공에 흥미가 많이 떨어졌었는데, 학점은 정말 중요한 것 같습니다. 굳이 내 전공의 대학원 안가더라도, 최상위권으로 졸업하면 로스쿨을 간다던지, 아니면 학교생활 중에 교내 프로그램에 뽑혀서 여러 경험을 하면서 성장을 할 수도 있기 때문입니다. 그리고 가장 중요한건 학점을 잘 따면서 이기는 습관을 지속적으로 기를 수 있다는게 정말 좋은 것 같습니다
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늠름한 숙은노루오줌
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늠름한 숙은노루오줌
혹시 수학과 학생분들중 학점을 잘 따놓았다가 사기업으로도 가시는분 있나요?
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앗 저는 공대라서 그건 잘 모르겠습니다. 제 댓글내용은 아마 특정학과를 떠나서 대부분의 학과에 통용될 수 있다고 생각합니다.
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늠름한 숙은노루오줌
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늠름한 숙은노루오줌
감사합니다.
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제가 2학년 때 딱 그랬는데요 도서관 가서 책 제목이랑 목차 보면서 강의 내용이랑 비슷한 원서 3~4권 정도 선대랑 해석 정수론 각각 빌려서 다양한 증명 방법 보고 연습문제 풀만한거 몇일 고민하면서 풀고 그러니까 흥미가 생겼어요
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끌려다니는 메밀
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끌려다니는 메밀
오 그런가요. 기하학 선대는 내용이 별로 안 어려워서 재밌게 봤는데 해석학 하면서 너무 힘들었어요.. 책으로 독학했는데 증명이해도 힘들고 이걸 외워서 여기다가 다 쓰라고..? 뭐가 나올지도 모르는데..? 이걸 잘 외우는거랑 수학 잘 하는거랑 대체 무슨 상관이지? 그런 생각이 너무 많이 들어서요.. 근데 3학년 전공에 해석학 내용이 쓰인다니까 이런 증명내용도 개념 마냥 다 받아들이고 익혀야 하는것인가.. 그럼 나중에는 이런거 더 많이 외워야하는거야..? 저는 그냥 대충 수학을 퀴즈푸는것정도로만 생각해왔는데 대학 수학은 퀴즈의 답을 미리 알려주고 퀴즈의 답을 외우라고 하니 혼란이 오네요..
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글쓴이
증명을 외운다고 생각하니까 그래요 선대는 증명할 명제가 별로 없으니까 당연히 안어렵다고 생각하겠죠....
증명을 외우는거랑 수학 잘하는건 상관 없는게 맞아요
근데 ㅅㄱㅇ 교수님이 강의시간에 하시는 말씀이나 책 구성만 봐도 증명을 외우라고 있는 강의가 아니에요
증명에 앞서 필요한 렘마랑 아이디어 다 설명해주고 어떤 방향으로 증명할지 다 설명해주시는데 그걸 왜 외워요?
증명을 외우는거랑 수학 잘하는건 상관 없는게 맞아요
근데 ㅅㄱㅇ 교수님이 강의시간에 하시는 말씀이나 책 구성만 봐도 증명을 외우라고 있는 강의가 아니에요
증명에 앞서 필요한 렘마랑 아이디어 다 설명해주고 어떤 방향으로 증명할지 다 설명해주시는데 그걸 왜 외워요?
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끌려다니는 메밀
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끌려다니는 메밀
죄송해요.. 수업 안들었어요..
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수업을 듣든 말든 어떤 책을 쓰든 증명 서두에 항상 전략이나 접근 방법 적어놓는데 님이 아예 안보고 증명만 달달 외웠나보죠
해석학 공부는 내가 모든 정리를 직접 증명할 수 있는 수학적 내공을 갖는다는 마인드가 있어야해요
근데 그 정리들은 본문에서 말하신것처럼 증명하기 어려워요 그러니까 증명한 수학자들은 당대 최고의 천재들이고 교과서에 남았겠죠
하지먼 우리는 그 사람들처럼 쌩으로 증명하는게 아니라 책에서 어떤 전략으로 증명할지 방향을 제시해주니까 그에 맞게 논리를 전개 시켜나가기만 하면 되는건데 이렇게 논리를 전개해 나가는 부분에서 힘은 들고 시험은 나오고 알아야겠고 그러니까 외워야한다고 생각하고 암기과목이라 생각하겠죠
님이 증명 외운다는건 수학 못하는 애들이 수능 수학 어려운 문제 풀이 봐도 발상이 안떠오르니까 그냥 풀이를 다 외워버리고 수능 수학은 암기과목이라고 하는거랑 똑같아요
걍 안적으려다 수학과같아서 적었는데 괜히 어디가서 해석학 다 외워야한다고 그러지말고렇게 공부 방법을 바꾸셨으면 좋겠네요
해석학 암기과목이라고 하면 ㅅㄱㅇ 교수님 노발대발 하십니다
해석학 공부는 내가 모든 정리를 직접 증명할 수 있는 수학적 내공을 갖는다는 마인드가 있어야해요
근데 그 정리들은 본문에서 말하신것처럼 증명하기 어려워요 그러니까 증명한 수학자들은 당대 최고의 천재들이고 교과서에 남았겠죠
하지먼 우리는 그 사람들처럼 쌩으로 증명하는게 아니라 책에서 어떤 전략으로 증명할지 방향을 제시해주니까 그에 맞게 논리를 전개 시켜나가기만 하면 되는건데 이렇게 논리를 전개해 나가는 부분에서 힘은 들고 시험은 나오고 알아야겠고 그러니까 외워야한다고 생각하고 암기과목이라 생각하겠죠
님이 증명 외운다는건 수학 못하는 애들이 수능 수학 어려운 문제 풀이 봐도 발상이 안떠오르니까 그냥 풀이를 다 외워버리고 수능 수학은 암기과목이라고 하는거랑 똑같아요
걍 안적으려다 수학과같아서 적었는데 괜히 어디가서 해석학 다 외워야한다고 그러지말고렇게 공부 방법을 바꾸셨으면 좋겠네요
해석학 암기과목이라고 하면 ㅅㄱㅇ 교수님 노발대발 하십니다
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끌려다니는 메밀
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끌려다니는 메밀
논리 전개는 잘 해나갔는데 어떤 전략으로 증명을 해야할지를 외워야하니까 힘들었는데.. 그런건 한번 보시면 외워지시나요?
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끌려다니는 메밀
공부할때는 이해해가면서 잘 진행해갔는데 시험치려고 앉으니까 시작을 어떻게 했더라? 그러니까 멘탈이 나가더라고요..
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끌려다니는 메밀
ㅠㅠ 아니에요.. 제가 노력이 부족한것이겠죠.. 실컷 증명 열심히 읽고 이해해놓고 그 증명 해보려고 보면 치매환자처럼 어? 어떻게 시작했더라? 계속 이러더라고요.. ㅠㅠ 책에는 정리에 의해 ~된다 이러는데 거기에 좀 내용들이 생략 되어있는거 같아서.. 풀어서 이러이러해서 이렇다 이런식으로 책에 내용을 추가해가기도 하면서 이해해가면서 공부했거든요.. 그래서 시간도 다른 과목보다 훨씬 많이 쓴거 같은데 시험장 가니까 풀수있는게 없는거에요.. 다 어? 어떻게 시작했지? 자꾸 이러니까.. 족보 달달 외운 사람보다도 점수를 못 받는거 같아서.. ㅠㅠ
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끌려다니는 메밀
감사합니다..
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끌려다니는 메밀
증명이란건 결국 이걸 어떻게 풀었더라 하는 기억에 의존해서 하는거라서 암기하는거라고 생각했네요..
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글쓴이
논리전개가 충분했다는게 착각이라서 그래요
풀이 보면서 술술 써내려가는건 쉽죠
시험 문제에 '하이네 보렐 정리를 증명하라' 라고 나오니까 증명이 뭐였지 떠올리는거지 만약 하이네 보렐 정리가 뭔지 강의 시간에 안배우고 closed 이고 bounded 이면 컴팩트 임을 증명 하라고 나왔으면 님이 문제를 이걸 암기라고 생각했거나 책에서 증명을 어떻게 했는지 떠올리려고 했을까요?
closed 면 어떤 성질들을 만족하는지 bounded일땐 어떤 방법을 사용할 수 있는지 배웠던 개념들 떠올리면서 수능 수학 풀듯이 증명해나가는게 맞는건데 이 테크닉이나 아이디어가 어려우니까 백지상태에서 보면 '아... 책에서는 이런식으로 하던데 갑자기 왜 생각이 안나지' 이렇게 되는거죠
만약 충분히 수학적인 실력이 있으면 가정에 주어진 조건들의 성질을 이용해서 하나하나 필요한 것들 유도해서 증명할 수 있지 않을까요?
다른 학문은 모르겠지만 수학에서 그 텍스트가 암기해야하거나 뜬금없다고 느껴지면 그냥 본인의 수학적 재능이나 테크닉, 발상이 부족한거에요
수능 수학은 쉬워서 그런걸 못느꼈겠지만 위에서 말한대로 수학 못하던 애들은 수능이나 내신 수학에서 조차 뜬금없이 이렇게 식을 왜 잡는거지? 죄다 암기네 라고 생각하는것처럼요
풀이 보면서 술술 써내려가는건 쉽죠
시험 문제에 '하이네 보렐 정리를 증명하라' 라고 나오니까 증명이 뭐였지 떠올리는거지 만약 하이네 보렐 정리가 뭔지 강의 시간에 안배우고 closed 이고 bounded 이면 컴팩트 임을 증명 하라고 나왔으면 님이 문제를 이걸 암기라고 생각했거나 책에서 증명을 어떻게 했는지 떠올리려고 했을까요?
closed 면 어떤 성질들을 만족하는지 bounded일땐 어떤 방법을 사용할 수 있는지 배웠던 개념들 떠올리면서 수능 수학 풀듯이 증명해나가는게 맞는건데 이 테크닉이나 아이디어가 어려우니까 백지상태에서 보면 '아... 책에서는 이런식으로 하던데 갑자기 왜 생각이 안나지' 이렇게 되는거죠
만약 충분히 수학적인 실력이 있으면 가정에 주어진 조건들의 성질을 이용해서 하나하나 필요한 것들 유도해서 증명할 수 있지 않을까요?
다른 학문은 모르겠지만 수학에서 그 텍스트가 암기해야하거나 뜬금없다고 느껴지면 그냥 본인의 수학적 재능이나 테크닉, 발상이 부족한거에요
수능 수학은 쉬워서 그런걸 못느꼈겠지만 위에서 말한대로 수학 못하던 애들은 수능이나 내신 수학에서 조차 뜬금없이 이렇게 식을 왜 잡는거지? 죄다 암기네 라고 생각하는것처럼요
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끌려다니는 메밀
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끌려다니는 메밀
해석학을 벼락치기로 공부하니까 시작을 왜 이렇게 할까를 생각 못해보고 증명을 이해하기만 바빴던것 같네요..
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끌려다니는 메밀
기하학 같은 경우는 증명의 시작이 되게 자연스러워요. 왜 이렇게 하는지 납득이 돼요. 과제 같은것도 개념을 보고 스스로 풀다 보니까 과제를 외울 필요도 없었고 책이나 인터넷에서 찾아본것들 조금만 외우면 됐고 직선 구하는거야 방식이 정해져있고 그 방식이 납득이 되니 제가 시험장에 앉아서 직접 해보면 됐어요.
그런데 해석학은 제가 능력이 부족해서 증명의 시작이 갑자기 하늘에서 뚝 떨어지듯이 발상적이라고 느끼나봐요.
그런데 해석학은 제가 능력이 부족해서 증명의 시작이 갑자기 하늘에서 뚝 떨어지듯이 발상적이라고 느끼나봐요.
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끌려다니는 메밀
그냥 시험전에 아 이제 시험이네 공부해야겠네.. 하고 전공책들고 혼자 도서관가서 공부했어요.
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수학과임?
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건방진 튤립나무
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건방진 튤립나무
혹시 다들 어디로 취업하시는지 잘 아시나요?
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그래서 수학과십니까?
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건방진 튤립나무
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건방진 튤립나무
네..
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수학과 웬만하면 취직 힘듭니다. 금융이나 그런거 정말 몇명만 하는거에요. 몇명이란 건 서울대 수학과중에서도 몇명이고 미국 대학 수학과 중 몇명을 말하는겁니다. 수학으로 성공하려면 석박사까지 생각 하셔야 하고 석사는 어떻게 해도 큰 영향 안줄 거 같은데 박사는 꼭 미국에서 받아야 합니다.
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건방진 튤립나무
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건방진 튤립나무
그렇군요.. 감사합니다.
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경제학부인데 지금 만약 고1로 돌아간다면 이과 선택해서 수학과 진학할 것 같습니다...진로 안 정하셨으면 금융권 한번 생각해보세요. 정말 수학과가 가지는 메리트가 큽니다
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건방진 고삼
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건방진 고삼
그정도인가요? ㄷㄷㄷㄷㄷ 생각해보면 기하학 선대 공부할때는 재밌었는데 해석학이 싫어서 수학은 진짜 나랑 안 맞는건가?.. 이 길은 아닌가 싶었는데 해볼까요?
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일선이나 부전공으로 한번 진입해보시고 재밌으면 추천합니다. 증권사에서 금융 공학/퀀트 수요가 많아요. 제가 알기로 미적분, 선형대수, 수리통계학 이정도 개념들 위주은걸로 알아요. 해석학은 뭔지 모르겠는데 그건 안 쓰이는것 같습니다. 그리고 통계학 좀 거부감 없으시면 계량경제학도 한번 건드려 보세요. 이런거 좀 알아보시고 공부해보시면 취업은 오히려 공대보다 쉬울 수 있어요. 대신 증권사는 영어 많이 봅니다
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건방진 고삼
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건방진 고삼
저도 학부생이라 정보가 재한적이지만 제가 알기론 증권사에서 취업을 하고 커리어를 생각했을 때 회사 스폰을 받고 카이스트 금융공학 mba 과정을 밟는 분들도 꽤 있어요. 한해 카이스트 금융공학 입학자 중 절반이 기업 스폰 받고 온답니다. 취준 하실때 아예 컨셉을 이공계 스타일로 잡고 진입 고려하시는 것도 나쁘지 않습니다.
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건방진 고삼
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건방진 고삼
다른 댓글분들이 수학과 금융에서 얼마 안 쓰인다고 하는데 공감하기 힘드네요ㅎㅎ
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건방진 고삼
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건방진 고삼
의견 감사합니다 제가 좀 더 알아볼게요 ㅎㅎ
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내년만 되도 학부수학 하면서 "이게 진짜 수학이지" 할 겁니다. "고등학교 수학은 산수지.."라며.. 그런데 대학원 가서 보면, 학부때는 진짜 수학을 하기 위한 도구들을 배웠을 뿐이었단 걸 알게되죠.. 다르게 보면 즐거움엔 끝이 없다고 볼 수 있겠네요.
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진실한 자주괭이밥
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진실한 자주괭이밥
그렇게 수학에 빠져드는 것이군요 ㅋㅋ
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수능수학이랑 핀트가 많이 다르죠. 수능수학은 제 생각엔 공대에서 공학수학이랑 느낌이 비슷한거같아요 . 수학과 경제학 복전 했지만.. 학부가지고 금융권 취업하면 솔직히 수학관련된 업무 하기 힘듭니다.
은행 행원 같은경우도 학부 수학을 쓸일이 거의없을거고 , 그나마 개인적으로 공부해서 계리사 하신다 해도 굳이 수학과에서 배운 과목들이 그렇게 많이 쓰이지 않습니다. 확률론이나 확률과정모델 미적분학 선형대수 정도고. 해석학이나 위상수학 등이 쓰이는지는 모르겠습니다.
상위권 대학 수학과 지인도 말하는걸 들어보면 학부 고학년에 순수수학길 접고 복전이나 수학과 연관이 낮은 쪽으로 진로 트는 학생도 많다고 합니다.
우선 흥미 판단의 문제는 3학년 2학기까지 해보시고
좀더 공부를 더할지 판단해보시는것도 좋을것 같습니다. 주변 선배들하고두 많이 얘기해보시구요. 글쓴이님이 수학으로 무엇을 지향하는지 혹은 인생 가치관이 무엇인지 잘판단하고 방향을 정하면 좋을것 같네요
은행 행원 같은경우도 학부 수학을 쓸일이 거의없을거고 , 그나마 개인적으로 공부해서 계리사 하신다 해도 굳이 수학과에서 배운 과목들이 그렇게 많이 쓰이지 않습니다. 확률론이나 확률과정모델 미적분학 선형대수 정도고. 해석학이나 위상수학 등이 쓰이는지는 모르겠습니다.
상위권 대학 수학과 지인도 말하는걸 들어보면 학부 고학년에 순수수학길 접고 복전이나 수학과 연관이 낮은 쪽으로 진로 트는 학생도 많다고 합니다.
우선 흥미 판단의 문제는 3학년 2학기까지 해보시고
좀더 공부를 더할지 판단해보시는것도 좋을것 같습니다. 주변 선배들하고두 많이 얘기해보시구요. 글쓴이님이 수학으로 무엇을 지향하는지 혹은 인생 가치관이 무엇인지 잘판단하고 방향을 정하면 좋을것 같네요
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절묘한 단풍취
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절묘한 단풍취
감사합니다 ㅠㅠ 공대 안가고 수능수학이 재밌어서 수학과 왔는데 조금 후회가 되네요.. 대학과정에서 무엇을 공부하는지 조금은 알아보고 정할걸 그랬습니다.. 허허 이미 지난일이니 그건 생각하지말고 제가 미래에 어떻게 살아가고 싶은지 제가 더 소중하게 생각하는것은 무엇인지 잘 고민해보겠습니다 감사합니다
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