자게 수학퀴즈

ㅇㅇ맞음.

반반임

1/2

만약에 아이를 안데려오고 둘중 한명이 남자라고 말하면 2/3인데 아이를 데려왔으므로 1/2 입니다

아들을 데려왔든 안데려왔든 확률은 2/3 입니다.
이 문제에서
수학적으로 봤을 때

'데려온다' '둘중 한명이 남자라는걸 알린다' 라는 말은 동일한 말입니다.

나열해서 설명해 보면
1. 아들,딸
2. 아들, 아들
3. 딸, 아들
4. 딸, 딸 (아들을 데려올 수 없으므로 완전히 가정에서 제외)

에서

1번, 2번, 3번의 상황만이 남게 되는데 이때 아들을 데려갔다고 가정하면

1. 딸
2. 아들
3. 딸

과 같은 상황이 되어 남아있는 사람이 딸일 확률이 2/3 가 됩니다.

이 문제가 답이 1/2 이 되기 위해서는,

데려온 아들이 (A)반드시 오빠이거나, (B)반드시 동생이거나 (C) 처음부터 아무 정보도 없이 한명을 뽑아 성별을 묻는다는 조건이 있으면 가능합니다.

(A)
1. 아들 딸
2. 아들 아들

(B)
1. 딸 아들
2. 아들 아들

(C)
1. 아들 아들
2. 아들 딸
3. 딸 아들
4. 딸 딸

이런 방법으로 경우를 나누게 되어 1/2 이 될 수 있습니다.

이 문제가 1/2 이라는 착각을 불러일으키는 이유는,
아들이 있거나 없거나 ,
'남은 한명의 자손은 독립적으로 1/2 의 확률로 아들 딸이 될 수 있지 않나? 이런 생각 때문입니다.'
그러니까 아들을 데려오는 상황 자체는 남은 사람의 성별을 결정할 수 없기 때문에 그렇게 착각하게 됩니다.

그러나 이것을 다르게 생각하면

자손이 아들 아들이 확률보다
자손의 성별이 섞여 있을 확률이 2배 더 크다는 점을 이해하면 쉽게 이해할 수 있습니다.