저의 개인적인 의견으로는 "각도(rad)*변위=변위"를 생각하신거 같으신데 이 식 자체가 원에서 유도되는건 알고 계시죠? 원의 반지름을 구할 때는 직선으로 구합니다.(점과 점의 최소거리) 그런데 보의 처짐은 활처럼 휩니다. 따라서 직선이 아니죠. 각도는 점점 커짐으로 답보다 적은 값이 나오게 됩니다. 굳이 그렇게 풀으시려면 미소 변위는 직선에 가깝다고 볼수 있으므로 theta(x)*(d_x)를 전체구간으로 적분하시면 됩니당.

먼저 작성자 분의 풀이 1에 쎄타 1과 쎄타 2의 기계적 성질이 다르다고 하였는데 책의 풀이 그림를 보시면 아시겠지만 둘은 모두 2EI에서 구해지는 것으로 기계적 성질이 같은 물질에서 구해지는 것입니다.
그러니깐 이 둘의 차이는 쎄타 1은 수직 하중에 의한 변형률로 구해지는 것이고 쎄타 2의 경우 그와는 별개로 모멘트에 의해서 생긴 변형을 구하는 것입니다. 그로 인해 이 둘의 최종 변형 위치에서 두 번째 물체는 변형이 일어나는데 여기서 두 번째 물체와 첫 번째 물체의 차이점은 첫 번째 물체의 경우 오른쪽이 고정되어 있어 모멘트를 고려해야 하지만 두 번째 물체의 경우 오른쪽 접합부가 자유로이 움직이는 상태입니다. 따라서 두번째 물체의 변형은 수직 반력에 의한 변형율만 계산해 주어야 합니다.

제가 추천해 드리고 싶은 것은 재료역학의 교재에 보시면 서로 다른 물체에 집중, 분포 하중이 작용 할 때의 응력 분포에 관해서 구하는 문제들이 있을 것입니다. 그것을 한번 다시 집고 넘어가시면 어떨까 생각이 됩니다.

M=EIv'' 이고 이걸 한번적분하면 각도(v'), 두번적분하면 처짐(v)입니다.
그리고 저문제의경우 중첩법을 사용하면 될거같습니다.