미시경제학 질문입니다ㅠㅠ도와주세여..

소득대체효과 그려보시면 없다는걸 알수있으신데.. 완전대체재는 무차별곡선이 직선이라 무차별곡선과 예산선이 겹치고 완전보완재는 레온티에프 꼴이라 꺾이는 부분에서만 만나니..

직관적으로 말씀드리면 대체효과는 "원래 효용을 유지하면서" 상대가격비(예산선의 기울기)가 변하는 건데, 완전보완재에서는 대체가 일어날 수가 없기 때문에 원래 효용을 유지하는 점이 하나밖에 없어요. 그래서 대체효과가 없고.. 오직 소득이 바뀌어야만 효용이 변해요

완전보완재의 경우 ㄴ자 모양의 무차별곡선에서 초기값이 U0라고 칩시다. 그러면 현재 예산선에서 무차별곡선과 만나는 점은 ㄴ자의 모서리 하나뿐입니다. 그 상태에서 예산선이 변합니다. X재(가로축)의 가격이 올랐다고 합시다. 그러면 Y절편은 그대로이고 X축 안쪽으로 예산선이 변하죠. 소득효과를 먼저 찾습니다. 완만해진 새로운 예산선에서 만나는 새로운 무차별곡선 U1는 효용이 감소한 상태로 역시 ㄴ자의 모서리에서 만납니다

위에서 완만해진 -> 급해진 새로운 예산선

대체효과는 소득효과를 찾을 때 예산선이 급해졌던 상태에서 원래 효용 U0를 유지하도록 평행이동 합니다. 그러면 결국 초기 모서리점과 같다는걸 알 수 있고 X재 수량이 대체효과로는 변하지 않죠

그리고 제가 알기론... 완전대체재는 힉스적 방법과 슬러츠키적 방법 두 개가 있는데 힉스적 방법으로는 소득대체효과 둘 다 있고, 슬러츠키적 방법으로는 대체효과만 있는 걸로 알고 있습니다

저도 완전대체재는 확실히는 모르겠습니다만.. 지껄여보자면
완전대체재에서는 무차별곡선이 우하향하는 직선으로 나타납니다. 초기 무차별곡선을 U0라고 하면 예산선과의 기울기 차이에 따라 Y재만 소비하던가, 혹은 X만 소비하던가 하는 모서리해가 초기 균형점입니다. 여기선 무차별곡선이 기울기가 더 완만한 케이스로 놓읍시다. 그러면 예산선과 무차별곡선이 만나는 점은 Y축에 접하는 모서리해로 초기에는 Y재만 소비하게 됩니다

거기서 X재 가격이 상승해서 Y절편은 그대로인 채 X절면만 원점쪽으로 이동하며 예산선의 기울기가 급격해집니다. 역시나 해는 모서리해로서 초기 균형점 그대로입니다. 즉 소득변화로 인해 수량이 변하지 않으므로 소득효과가 0입니다

근데 문제는 대체효과인데... 대체효과는 말씀드렸다시피 소득효과를 찾기 위해 기울기를 바꾼 두번째 예산선을 초기 효용 U0로 평행이동 시키는 겁니다. 그런데 평행이동 하지 않아도 이미 Y축 모서리해로 초기 효용을 달성하고 있고... 물론 바뀐 예산선을 평행이동해서 X축에서 모서리해가 바뀌는 점까지 옮기면서 효용을 U0로 유지하며 수량을 바꿀 수는 있지만.. 잘 모르겠네요

여튼 직관적으로 완전대체재에서 소득효과가 0인 이유는 X재 가격이 상승한다고 해도 가격이 변하지 않은 Y재로 완전히 대체함으로써 효용을 유지할 수 있기 때문입니다

아 참고로 완전대체재 무차별곡선 기울기는 -1이에요

완전대체재 무차별곡선의 기울기는 -1이 아닙니다~
완전대체재의 경우 u=ax+by의 형태가 되는데 기울기는 mrs로 구하는거죠 -1은 기본형태인 u=x+y일 경우에만 성립됩니다.
완전보완재의경우 기본형이 u=min[x/a,y/b]의 형태로 나타나죠? 이는 x재와 y재를 a:b의 비율로 소비함을 의미합니다.
따라서 이러한 효용을 가진 함수를 레온티에프 효용함수라고 하죠? a:b로 소비하기에 레온티에프 효용함수의 경우 x/a=y/b을 따라 소비를 하고 이 선을 기준으로 L자로 꺾이게 됩니다.
따라서 가격이 변하여도 소비는 a:b로 일정하기에 대체효과는 존재하지 않아요~ 소득효과는 왜 존재하는지 그려보시면 알거라고 생각됩니다ㅋㅋ
완전대체재의 경우를 볼까요?
완전대체재는 말그대로 완전히 대체가 가능하기 때문에 가격이 상대적으로 싼 재화를 모두 소비하게 됩니다. 소득효과란 상대가격이 일정한 하에서 실질소득의 변화로 측정하죠?
우선 y재가 x재에 비해 상대가격이 싸다고 가정해보겠습니다.
이 경우 y재를 모두 소비하겠죠?
이후 x재가 점점 가격이 하락하면서 y재보다 가격이 낮아지는 경우 x재를 모두 소비하게 되는데 이때 변한 예산선 하에서 무차별곡선이 변하지 않음을 알 수 있습니다~
따라서 소득효과는 존재하지 않아요. 만약 이 상황에서 x재가 더 가격이 낮아진다면 더이상 대체할 y재가 없기때문에 소득효과가 존재하게 되긴 합니다만 이것은 힉스식으로 측정할 경우이고 슬러츠키식이라면 소득효과가 완전히 없게 됩니다.