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편리하게 하려고 시불변이라 가정하고 0이라 하는걸겁니다

2는 문제를 안봐서 모르겠습니다.
1번 : 벡터포텐셜은 그것의 회전이 자기장이되는 값들 중 임의의 함수를 선택할 수 있고 그중에 발산이 0인값이 항상 존재합니다. 편의에따른 선택이기에 이문제에선 그 경우를 고른건 뿐입니다

1. 증명이 지엽적인데... 결국에 수식을 따라가다보면, divergence A는 적분 divergence J로 표현됩니다.
저는 간단히 자기장은 결국에는 전류가 회전해서 생기는 것이고, 그래서 A는 전류와 직접적으로 연관되어 있으니,
div A는 곧, div J와의 결과와 같다고 생각했습니다.

2. curl H로 인해 나오는 J(conduction current)과 J(displacement current)가 생깁니다. 진공에서 J(conduction current)는 0 입니다.
curl(curl A)= curl B= u curl H = u(conduction current + displacement current) 정자계에선 displacement current는 무시할수있고,
진공에선 conduction current는 0 이기 때문입니다.

ps.
H가 전위같은 꼴로 정의될수 있다면,
H = - gradient Vm 으로 된다고 가정합시다.
양변에 curl을 취하면
curl H = J = - curl(gradient Vm)즉, curl gradient 계산은 항상 0 입니다.
다시 말하면, 전류밀도가 0일 때에만 자기포텐셜을 계산할 수 있습니다.