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이렇게 푸는게 맞는진 모르겠는데 대충 경우를 나눠서 생각해보면 될 것 같습니다.
A가
(1) a를 필요로 하는 경우 (확률 1/3),
(2) b를 필요로 하는 경우 (확률 1/3),
(3) c를 필요로 하는 경우 (확률 1/3)
(4) a를 가지고 나갈 경우 (확률 1/3)
(5) b를 가지고 나갈 경우 (확률 1/3)
(6) c를 가지고 나갈 경우 (확률 1/3)
B도 마찬가지로 7,8,9, 10,11,12의 경우를 상정할 수 있겠습니다.
이 경우 거래가 이루어지기 위해서는 A가 필요로 하는 물건과 B가 가져온 물건, B가 필요로 하는 물건과 A가 가져온 물건이 동시에 일치해야 합니다. 즉, (1)-(10), (2)-(11), (3)-(11)의 세 경우 중 하나와 (4)-(7), (5)-(8), (6)-(9)의 세 경우 중 하나가 동시에 성립해야 합니다.
먼저 (1)일 때 (10)이 반드시 성립해야 하는데 이 확률은 (1/3)x(1/3)= 1/9입니다. 마찬가지로 각각 (7), (8), (9)일 때 (4), (5), (6)일 확률 역시 모두 각각 1/9입니다. (1)인 경우에 (4)-(7), (5)-(8), (6)-(9)이 세가지 경우 모두 가능하므로 (1/9)+(1/9)+(1/9)=1/3이 됩니다.
그러므로 (1)일 때 교환이 성립하는 경우는 동시 발생 사건이므로 (1/9)x(1/3)=1/27이며 이 확률은 각각 (2)일때와 (3)일 때도 동일하게 성립하므로 이를 모두 더하면 (1/27)+(1/27)+(1/27)=1/9가 됩니다.
통계 손에서 놓은지 오래돼서 푸는 방법도 쓸데없이 복잡하고 맞는지 모르겠는데 대강 이런 식으로 풀면 될 것 같습니다.(뭔가 중간에 실수했을지도 모르니 그냥 참고만 해주세요 ^^;) -
A,B,C 중 화폐가 있을 때 거래 성립 확률을 구하는 문제는, 위와 마찬가지로 서로 상대가 필요로 하는 물건을 가져올 경우(화폐는 제외) + 한 사람이 화폐인 재화를 가져오고 다른 한 사람이 상대가 필요로 하는 재화를 가져오는 경우를 따져서 확률을 구하시면 될 겁니다.
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@프리츠제가 경제학과가 아니라서 그냥 지나가다가 의문이 있어서 댓글 다는데 물물거래에서 어떤 사람이 a재화가 필요한데 a 재화를 갖고 나올 경우가 현실에선 없다고 보는데 이런 문제에선 그런 케이스를 배제하지 않아도 상관없나요?
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@29ㄷ729저도 사실 잠깐 고민했는데 딱히 문제에서 그 경우를 배제하지 않는 한 신경 쓸 필요 없지 않을까 싶어서 그냥 저렇게 적어봤습니다. 뭐 예를 들어서 A가 필요해서 A를 생산했는데도 불구하고 필요한만큼 생산되지 않는다면 그냥 가진 게 A 뿐이니 그거라도 가져간다 이런 경우는 상상해봤네요. 덧붙여서 현실에서도 그런 경우가 꽤 많죠. 농업 사회에서 생산하는게 주로 농산물인데 기근이 닥쳐서 농산물을 서로 더 필요로 하는 경우처럼요.
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@프리츠정성스러운 답변 감사합니다 ㅠ
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사례잇나요?
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