정리 6.5를 이해하고 싶어서 책을 보고있습니다.
등고곡선이라는게 책에서는 f(x,y,z) = 상수.. 인경우의 그래프라고하는데
저는 이게 머리속에 그려지지가 않네요;;
인터넷에 찾아봐도 접평면에서 어느방향으로도 기울기가 0이나오는 "곡면"이라니.. 상상이 안가는데
혹시 이 등고곡선이라는 것의 정확한 이미지와 설명을 해주실분이 계시면 부탁드립니다 ㅠㅠ
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수학은 아니지만... 등고곡면이라는 단어의 뜻은 높이가 같은 곡선으로 이루어진 면 입니다.
흔히 지도에서 등고선을 볼 수 있는데, 등고선이 완전하게 폐쇄되면 등고곡면이 되는 것이죠.
패쇄된 내부는 모두 같은 높이를 가지기에 어느방향으로도 기울기가 0이 되는 것입니다. -
곡면이 평면을 포함하는 개념이라고 생각하면 이해가 되실려나...
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f(x,y,z)가 상수라고 하면
정의역이 3차원이고 함수값이 1차원이니까
그림을 그릴려면 4차원이 필요하죠
상상을 할 수가 없는겁니다.
다만 그 그래프의 접평면은 생각할 수 있겠네요 -
아 잘못생각했네요
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