질문

오차의 전파 관련된 간단한 문제인데 도와주세요 !

무아레2013.05.30 07:04조회 수 5820댓글 3

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x_1 : 10±3

x_2 : 7±2

x_3 : 5±1


의 세 측정치가 있을 때 


x_1+x_2+x_3 의 평균과 표준오차

x_1*x_2*x_3 의 평균과 표준오차


를 구하고 싶은데 어떻게 해야하나요?; ㅠㅠ

오차론 관련된 내용을 찾아봐도 지식이 얕아 알아들을 수가 없네요 ㅠㅠ

도와주세요 !

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  • 복잡돋네요
    각 오차의 전파에 대해서는 교환법칙이 성립하니깐 차례차례 계산하시면 됩니다.

    오차의 전파에 관한 공식을 보시면 z=ax+by에 대해 각각의 변수에 대한 표준오차를 시그마_변수 의 꼴로 나타낸다고 합시다.
    그렇다면 이런 식이 성립합니다.
    (시그마_z)^2 = a^2 × (시그마_x)^2 + b^2 × (시그마_y)^2
    이는 피타고라스 정리의 변형이라는 것을 알 수 있습니다
    시각적으로 설명드릴수도 있는데 글로 쓰기는 빡치니 생략
    a와 b는 보통 1입니다.
    위의 과정으로 1, 2번째 변수를 정리하시고 나온 결과값을 바시 3번째 변수와 계산하시면 됩니다

    곱셈에 관한 공식은 좀 더 빡치는데...다음과 같은 형태입니다
    z=axy에 대하여
    ((시그마_z)÷z)^2=((시그마_x)÷x)^2+((시그마_y)÷y)^2
    여기서 분모의 항들은 각 측정값을 의미하고 분자의 각 항들은 해당 변수에 대한 (표준)오차를 의미합니다.

    직접풀어보시도록하시고...여전히 모르시겠다면 말씀해주세요 어떻게든 해결봐드리겠습니다
  • 그리고 평균과 표준오차는 동일대상에대한 측정데이터의 갯수가 복수여야 구할수있는데...문제가 조금 이상한듯하네요 원래 문제를 봐야 알 듯.
  • @파란안경
    무아레글쓴이
    2013.5.31 02:08
    상세한 답변 너무 감사합니다.
    찬찬히 생각해 보겠습니다 :)
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