수학 행렬 경우의 수 따져보기 그냥 개 뻘짓거리

문장 : A²+A=O이면 A의 역행렬은 존재한다.

A의 역행렬은 존재한다.

≒ 역행렬의 정의에 따라 ad!=bc이다.

≒ 이차정사각행렬 A가 A²+A=O 이면 ad!=bc이다.

≒ 이차정사각행렬 A가 ad=bc 이면 A²+A!=O이다.

p→q가 참이면 P⊂Q

P 집합 : A²+A=O 인 이차정사각행렬 A

Q 집합 : ad!=bc 인 이차정사각행렬 A

1. A²+A=O 이면서 ad=bc인 경우가 있으면 이 문장은 거짓이다.

2. ad=bc 이면서 A²+A=O 인 경우가 있으면 이 문장은 거짓이다.

판정방법

1. 적당한 A를 꼴리는대로 때려박으면서 ad=bc인 경우를 찾는다.

(??????????)

2. ad=bc 이면서 A²+A=O 인 경우를 찾는다.

관계식에 따라 b나 c 둘 중 하나를 소거할 수 있다.

남은 세 변수를 최적화하면서, 가능한 경우를 따져본다.

c를 소거하고 따져보기

2-1. a=0인 경우

 0  b

 0 -1

2-2. d=0인 경우

-1 b

 0 0

b를 소거하고 따져보기

2-3. d=0인 경우

-1 0

 c 0

이상한 생각?

1. A²+A=O 이면 A의 역행렬이 존재한다.

→A의 역행렬이 존재하니깐 A=-E 따라서 A의 역행렬이 존재한다.