L : V -> W 부분공간으로 가는 선형사상에 대해서 이를 행렬로 나타낼때 열의 개수가 행공간의 차원을 이야기하는거 같은데 이것은 dim(V)가 아니라 rank (A) 아닌지요? 수학고수 식물님의 답변을 기다립니다.
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일단 row 의rank 와 column의 rank는 같고 rank는 선형독립인 벡터개수랑 같아요!
그리고 rank(A)가 n이면 그 행렬의 차원도 n입니다 ㅎㅎ -
@한가한 돌나물아하, 그러면 dim (V) = null (A) + rank (A) 에서 dim (V)와 null (A)는 뭘 뜻하는건가요.
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음... 행렬이A=m*n 이면 변수는 n개이고 행렬A를 RREF형태로 봐꿨을때 leading 1의 개수가 곧 rank(A)가 되죠 3개라고하면 자유변수는 n-3개가 될테고 이것이 결국 nullity(A) 가 되어 더하면 n이 되는데 변수개수를 dim(V)라 보면 되는것 같아요.. 그리고 nullity는 null space의 차원이에요. 덕분에 공부하고 갑니다ㅎㅎ
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@한가한 돌나물null space가 해공간(영공간)을 이야기하잖아요. 이것이 각 자유변수(벡터)들의 개수라는 것은 알겠습니다.
마지막으로 이것이 dim (V) = dim (kerL) + dim (ranL)이 되는데 dim (kerL) = null (A)고 dim (ranL) = null (A)가 되는 것을 간단하게 설명 해주실 수 있나요? -
@글쓴이dim KerA 는 A의 row operation 한 후 non-pivot 열 벡터의 개수고 이게 곧 null(A)
dim ranA는 pivot 열 개수죠 그리고 그 개수만큼 독립이니까 rank(A) 인데 예시를 들면 쉬운데 타자로 하기 힘드네요 -
@한가한 돌나물기하적으로 생각해보면 L이 벡터공간V에서 W로 선형사상할때 kerL은 치역이 0벡터인 정의역원소들(에해당하는 벡터들)을 의미하는것이고 ranL은 치역에 해당하는 벡터들 아니겠습니까? 이것이 대수적으로는 kerL이 non pivot열 벡터(모든 원소가 0인 벡터) 개수고 ranL이 pivot 열 벡터 수라는 것인가요? 어떻게 이으면 쉽게 이해가 될까요? ㅠㅠ
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