미적분 극한부분 개념 확인 부탁드립니다

글쓴이2015.12.29 00:59조회 수 1288댓글 9

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asdfas.png

 

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.

극한부분에서 저렇게 생각하고 항상 풀어왔는데

 

오랜만에 봤더니 자신감이 없어지네요

 

맞는건지 잘못된게 있는건지 제대로 아시는 분께 확인 부탁드립니다

 

 

참고로

첫번째질문의 괄호안은

g(x)가 x=a에서 연속이든 아니든 상관없이 식이 성립한다.. 는 이야기입니다.

 

두번째 질문의 내용은 결과로서 <f(L)>이 됩니다.

이는 f(x)가 x=L에서 연속이기때문에

[ f(x)의 <x=L> 에서의 함수 값      =       f(x)의 <x=L> 에서의 극한 값 ]이기 때문입니다.

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  • 고고한 우엉
    2015.12.29 01:14
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    수학 놓은지 손 놓았지만..
    1번은 맞고
    2번은 아니예요(조건이 좀 더 있어야해요)

    1번. X->L일때 Lim f(x)일때 극한값이 존재한다는 가정에 신거맞죠? (그렇지않을경우 저런 식을 쓰는거 자체가 틀린거지만.. 계산을 위해 저렇게 생각하는 점을 감안하면 맞습니다.)

    2번. 우선 처음에 x->a일때 g(x)의 극한값이 존재하는지, 존재하면 그 값은 무엇인지 없네요.
    존재하지 않으면 저 식은 아예 성립하지 않구요. (좌극한과 우극환이 값이 다를수도 있죠. 이에 따라 f(x)의 극한값이 동일하다고 일반화시킬수없습니다.)
    극한값이 존재해도 엄밀히 말하면 알 수 없어요.
    X->a일때 G(x) 의 극한값이 L이라고 가정되지 않았어요.

    만약 x->a일때 g(x)의 극한값이 l이라면 식은 성립합니다.
    (이유는 글쓴이분이 올리신게 맞습니다)
  • 고고한 우엉
    2015.12.29 01:16
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    수학 손 놓은지 오래됬지만..
    첫 멘트가 이상하네요ㅎㅎ
    그리고 제가 수학관련과가 아니라서 확답은 못합니다ㅜㅠ

    말을 조리있게 못썼지만 도움되시면 좋겠네요ㅎㅎ
  • @고고한 우엉
    글쓴이글쓴이
    2015.12.29 01:19
    댓글 첨부 1 추천 0 비추천 0

    답변감사합니다 ㅠㅠ

     

    제가 조건을 제대로 안적었는데,

     

    질문2에서의 조건은 질문1과 동일합니다

     

    즉, 아래의 조건은 질문2에서도 같습니다 ㅠㅠ

    adf.png

     

  • 피로한 팥배나무
    2015.12.29 01:55
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    질뮨ㅡ문1 f(x)가 x=L에서 연속이여흐야 한다능 조건 있어야 ㅏ지 앙ㅎ음? 슐머시고 ㅂㅎ니 헷갈리네요 ㅎㅎ
  • 피로한 팥배나무
    2015.12.29 01:56
    댓글 추천 0 비추천 0
    질뭉1 조건이 2레도 적용되면 오히려 맞는거 아닌감 ㅎㅎ
  • 털많은 꿀풀
    2015.12.29 07:44
    댓글 추천 0 비추천 0
    1번은 반례가 있어요. f가 sgn 함수이고 g(x)=-x^2, a=0일 때 좌변은 -1이지만 우변은 정의되지 않습니다.
    2번은 x가 a로 접근할 때 g(x)의 극한이 존재한다는 조건이 추가되면 성립합니다.
  • 털많은 꿀풀
    2015.12.29 07:53
    댓글 추천 0 비추천 0
    1번은 x가 L로 접근할 때 f(x)의 극한이 존재하더라도 일반적으로 거짓입니다. f(x)가 x=0 이외의 점에서 1의 값을 취하고 f(0)=0이며 g(x)=0, a=1일 때 좌변은 0이지만 우변은 1이므로 등식이 성립하지 않습니다.
  • 털많은 꿀풀
    2015.12.29 07:59
    댓글 추천 0 비추천 0
    1번은 f(x)가 x=L에서 연속이라는 조건이 추가되면 성립합니다.
  • @털많은 꿀풀
    고고한 우엉
    2015.12.29 11:26
    댓글 추천 0 비추천 0
    아맞네요ㅜㅜ 제가 연속이라는 조건을 극한값이 존재한다는 조건이랑 헷갈렸네요ㅎㅎ 많이 배우고 갑니다 감사합니다
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