적분으로 호의 길이 구하기 증명에서 질문하나 부탁드립니다..

제목처럼 적분의로 호의길이 구하는 방법에서 질문이 있습니다..

아래 두 사진은 적분으로 호의 길이를 구하는 과정을 적어둔것인데,

표시해둔부분이 왜 저런식으로 넘어갈 수 있는지 모르겠습니다.

물론 dx가 매우 작으니까 그사이에 있는 것은 좌우의 미소구간 한계랑 거의 비슷하니까 그냥 그게 그걸로 볼 수도 있다고 생각하지만,

그냥 이렇게 생각해도 수학적으로 문제가 없는 것인가요?

아니면 다른 증명 방법이 있는것인지요..?

아시는분 계시면 부탁드립니다..