[수학질문] 수학과.수교과 뷴들 전미분에 관해서 질문드립니다..

초라한 동부2016.07.09 23:33조회 수 2106댓글 2

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6MEy4Ka37U9NSY6gEJ3HJJ8T.jpg : [수학질문] 수학과.수교과 뷴들 전미분에 관해서 질문드립니다..1CFdbbhgCJKHbtA64TJ7Ur3Y.jpg : [수학질문] 수학과.수교과 뷴들 전미분에 관해서 질문드립니다..사진에서 정리4.2의 식4.5는 증분(정확한 z의 크기변화량)이 <변화하시전의 위치에서 기울기이용한 증가량 + 오차 >라는 것울 나타낸건데 이게 오른쪽 페이지에있는 전미분 식으로 되는것에 대해서 애매한설명만 있어서

이렇게 되는 정확한 이유를 여쭤보기 위해서 글을 씁니다..

질문 : 정리 4.2의 식 4.5에서 전미분식이 나오는 것은 △x. △y가 0으로 무한히 접근한다는 가정을 할때 오차가 사실상 0이라서 증분(정확한 함수값의 변화량. 오처없음)은 미분(변화전위치에서 기울기 이용해 구한 함수값변화량. 오차있음) 과 같은거나 마찬가지라서 전미분식이 나오게 된것인가요? 아니면 다른 이유가 있는 것인가요..

아시는분 부탁드립니다 ㅠㅠ
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  • 미분은 기본적으로 1차 근사입니다.
    1변수 함수 y=f(x)의 경우는 x=a근처에서 dy=f'(a)dx인 거고,
    2변수 함수 z=f(x,y)의 경우는 dz=f_x(a,b)dx+f_y(a,b)dy 로 씁니다.
    이 식들은 테일러전개에서 2차 이상의 항들을 0으로 취급함으로써 얻을 수 있습니다.
    요컨대 Δx보다 더 빠르게 0으로 수렴하는 (Δx)^2, (Δx)^3, …는 그냥 0으로 봐도 오차가 적다는 거죠.
  • 2변수니까 dz는 dx와 dy에 합으로 나타낼수있는거죠.
    근데 미분은 혼자 책보고 공부하지마세요. 자기가 이해하고싶은대로 이해해버립니디.
    인강을 듣거나 옆에 친구한테 물어보면서 도제식 교육으로 배우세요
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