미분적분 문제풀이 마무리가 안되요

글쓴이2013.03.26 13:53조회 수 1678댓글 4

    • 글자 크기
기계과 미분적분학 연습문제 1.2. 10번
리미트 a^(1/n) =1, (a>1일때)
를 보이라고해서 단조수열정리에 따라 수렴성은 증명했는데
하한 값이 1이라 극한값이 1임을 보이지 못하고 있어 고민하고 있습니다 ㅜ 공동연구실에서 뒷자리에 앉아 루트 a를 1+tn 으로 두고 조임정리 하는 것 같은데 제대로 다 적지 못해서 이해를 못하겠네요
아시는 분 간단히라도 설명 부탁드려요ㅜ
    • 글자 크기

댓글 달기

  • 단조 수열정리가 뭔지는 기억이 안나지만 고등학생이 푼다면
    1/n=t로 두고 lim(t=0) a^t 이고 지수함수는 모든 실수범위에서 연속이니까 lim a^t = a^0 = 1 이런식으론 안되나요?
  • 주어진 수열은a^n 분의 1이므로 a^n이 1로가는걸 보일 수 있습니다. 이 때 a^n 이 1로수렴함을 보이기 위해 a=1+h, h>0 이라 두고 그러면 a^n=(1+h)^n 이므로 우변을 이항정리로 전개합니다.
    여기서 h에 대해 좀더 자세히 쓰는게 낫겠네요. h^n 은 0으로수렴한다는걸 미리 보여야 합니다. 즉 적당한 자연수 k가 존재해서 k보다 큰 모든 자연수 n에 대해 h^n-0 의 절댓값은 입실론보다 작아진다(즉 수렴한다)고ㅇ했을 때
    위에 이항정리로 정리한 우변은ㄷ싹다 0으로수렴하니 다 사라지고 한개 항,1만 남게됩니다. 따라서 처음에 분모로뒀던 a^n 은 1로 수렴, a^n분의일 은 1로 수렴합니다.
  • @의연한 황벽나무
    글쓴이글쓴이
    2013.3.28 10:47
    a^(1/n) 즉 n루트 안에 a가 들어가 있는 건데 1/a^n 로 보신 것 같은데 맞나요 +_+?;
  • 글쓴이글쓴이
    2013.3.26 14:39

    싸늘한 // 단조수"열"이 아니라 단조수"렴"인데 제가 잘못썼네요^^; 단조수렴정리는 단조 수열이고 유계면 그 수열이 수렴한다는 정리에요. 답글 감사합니다!
    초라한 // 답글 달아주셔서 감사합니다^^ 교수님이 알려주신 조임정리로 푸는 방식이 아니라 알려주신 방법을 이해하려면 좀 써보고 연구해야겠네요! 대단히 감사합니다.

번호 제목 글쓴이 날짜
공지 욕설/반말시 글쓰기 권한 영구 정지10 저렴한 개불알꽃 2019.01.26
공지 식물원 이용규칙 (2018/09/30 최종 업데이트) - 학생회 관련 게시글, 댓글 가능17 흔한 달뿌리풀 2013.03.04
4383 에이플이 몇퍼센트까지에요?15 육중한 매화말발도리 2015.12.02
4382 가봤는데 가봤는대 했는데 했는대7 상냥한 남천 2014.08.18
4381 키 172 적정몸무게23 깜찍한 느티나무 2015.06.26
4380 친구누나 결혼식 간다 안간다19 침착한 마디풀 2019.02.28
4379 .17 개구쟁이 은대난초 2018.01.01
4378 남친때메 답답하다던 글쓴이입니당8 ♥ (부자 가는괴불주머니) 2011.08.04
4377 정치외교학과 취업 잘되나요?8 야릇한 꽃기린 2015.03.06
4376 여친이 관계를 맺자고 하는데요..19 멍청한 개머루 2015.05.15
4375 도서관에서 다른남자가 여자친구를 자꾸 쳐다보네요32 배고픈 닥나무 2018.04.02
4374 지금...커빌옆 벤치에..커플이28 명랑한 노루삼 2012.04.16
4373 D+이라는 학점은...16 답답한 거북꼬리 2014.12.29
4372 공기업 경영직렬 준비하시는 분들17 유치한 할미꽃 2016.12.17
4371 갤노트2 액정 수리비용 얼마하나요?9 키큰 굴피나무 2013.08.23
4370 밑에글에 여자도 19금 본다는거 사실인가요27 똥마려운 만삼 2014.02.11
4369 부산에 비오는날 데이트 코스 어떤곳이 있을까요?7 신선한 향유 2017.09.17
4368 군대있을 때 선물18 게으른 갯완두 2018.12.17
4367 기숙사 조교랑 해당 관계자는 다 짜르고 책임지세요16 털많은 가락지나물 2013.08.31
4366 ㅠㅠㅠㅠㅠ112 애매한 노간주나무 2011.09.08
4365 부산대는 확실히 10~12이 수준이 높네19 어리석은 병솔나무 2015.02.18
4364 여자친구 팔에 털 (여학우분들 도와주세요)13 치밀한 눈개승마 2017.07.02
첨부 (0)