미분적분 문제풀이 마무리가 안되요

글쓴이2013.03.26 13:53조회 수 1678댓글 4

    • 글자 크기
기계과 미분적분학 연습문제 1.2. 10번
리미트 a^(1/n) =1, (a>1일때)
를 보이라고해서 단조수열정리에 따라 수렴성은 증명했는데
하한 값이 1이라 극한값이 1임을 보이지 못하고 있어 고민하고 있습니다 ㅜ 공동연구실에서 뒷자리에 앉아 루트 a를 1+tn 으로 두고 조임정리 하는 것 같은데 제대로 다 적지 못해서 이해를 못하겠네요
아시는 분 간단히라도 설명 부탁드려요ㅜ
    • 글자 크기

댓글 달기

  • 단조 수열정리가 뭔지는 기억이 안나지만 고등학생이 푼다면
    1/n=t로 두고 lim(t=0) a^t 이고 지수함수는 모든 실수범위에서 연속이니까 lim a^t = a^0 = 1 이런식으론 안되나요?
  • 주어진 수열은a^n 분의 1이므로 a^n이 1로가는걸 보일 수 있습니다. 이 때 a^n 이 1로수렴함을 보이기 위해 a=1+h, h>0 이라 두고 그러면 a^n=(1+h)^n 이므로 우변을 이항정리로 전개합니다.
    여기서 h에 대해 좀더 자세히 쓰는게 낫겠네요. h^n 은 0으로수렴한다는걸 미리 보여야 합니다. 즉 적당한 자연수 k가 존재해서 k보다 큰 모든 자연수 n에 대해 h^n-0 의 절댓값은 입실론보다 작아진다(즉 수렴한다)고ㅇ했을 때
    위에 이항정리로 정리한 우변은ㄷ싹다 0으로수렴하니 다 사라지고 한개 항,1만 남게됩니다. 따라서 처음에 분모로뒀던 a^n 은 1로 수렴, a^n분의일 은 1로 수렴합니다.
  • @의연한 황벽나무
    글쓴이글쓴이
    2013.3.28 10:47
    a^(1/n) 즉 n루트 안에 a가 들어가 있는 건데 1/a^n 로 보신 것 같은데 맞나요 +_+?;
  • 글쓴이글쓴이
    2013.3.26 14:39

    싸늘한 // 단조수"열"이 아니라 단조수"렴"인데 제가 잘못썼네요^^; 단조수렴정리는 단조 수열이고 유계면 그 수열이 수렴한다는 정리에요. 답글 감사합니다!
    초라한 // 답글 달아주셔서 감사합니다^^ 교수님이 알려주신 조임정리로 푸는 방식이 아니라 알려주신 방법을 이해하려면 좀 써보고 연구해야겠네요! 대단히 감사합니다.

번호 제목 글쓴이 날짜
공지 욕설/반말시 글쓰기 권한 영구 정지10 저렴한 개불알꽃 2019.01.26
공지 식물원 이용규칙 (2018/09/30 최종 업데이트) - 학생회 관련 게시글, 댓글 가능17 흔한 달뿌리풀 2013.03.04
35287 성적 받은 거 내려가기도 하나요?2 친숙한 털진달래 2017.06.28
35286 .2 허약한 우산이끼 2017.06.28
35285 [레알피누] 학교 앞 꽃집 언제 문여나요?2 고고한 꽃다지 2018.05.14
35284 미용실추천좀2 치밀한 바위떡풀 2013.05.31
35283 화목 12시 셰익스피어 수업 복사실이 어디 말하는거에요?2 날렵한 히말라야시더 2017.10.26
35282 하얼빈공대 웨이하이캠퍼스 가보신분??2 청렴한 삼지구엽초 2017.05.19
35281 장학금내역에 국비는 뭔가요2 해맑은 메타세쿼이아 2014.08.19
35280 경영관 212 강의실 어디있나요??2 멋쟁이 돌나물 2019.09.04
35279 수강신청 할때!!2 의젓한 연잎꿩의다리 2014.08.11
35278 정호진 교수님 메일주소2 흐뭇한 붉은토끼풀 2015.12.01
35277 스타트업에 관한 고민2 유별난 누리장나무 2017.11.18
35276 수강신청관련ㅜㅜ질문있습니다2 괴로운 해국 2014.08.19
35275 공대 정독실이나 연학실2 화난 박 2015.09.02
35274 스타하실분??2 어설픈 담배 2014.05.02
35273 2 흐뭇한 강활 2018.04.16
35272 내 사랑이여 안녕!!!2 근엄한 흰털제비꽃 2013.12.26
35271 원가회계&재무회계2 한가한 브라질아부틸론 2015.01.21
35270 선생님들 기숙사 휴학 질문이용ㅜ2 활동적인 벚나무 2020.07.16
35269 예상진로는2 아픈 수양버들 2018.08.22
35268 (학교생활꿀팁) 도서관 dvd 빌려보기 개꿀~ ㄱㄱ하삼 ㅋㅋㅋ2 쌀쌀한 수국 2018.09.18
첨부 (0)