수학 도와주세요!

안녕하세요.
수학 강의 중에 이런게 있는데요.
첫번째
For each aEZ(정수집합) there exists bEZ such that a+b=1(E는 집합에 원소포함 한다는 의미)
두번째
There exists bEZ such that a+b=1 for each aEZ
이 둘의 문장은 순서의 차이만 있을뿐. 모두 같은 단어로 구성되어있습니다.
교수님께서 둘의 차이점을 기호로 설명해주셨는데
기호도 잘모르겠어서 질문드립니다..
둘의 차이가 뮌가용???
그리고 하나더 질문드리고 싶은게
such that은 기호로 ; 즉 세미콜론으로 표시하던데
이건 그냥 설명을 연이어 나가겠다. 뭐 그렇게 이해하면 될까요? ㅠㅠ