궁금한거 하나만 여쭤보려는데ㅠ
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ㅇㅇ 물어보세요
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@우아한 모감주나무A사건과 B사건이 배반인지 아닌지 증명하려면
P(A U B) = P(A) + P(B) 를 증명해야하잖아요? ---> (추가로 그냥 AUB = A + B 를 증명해도되나요?)
그런데 P(A)와 P(B)는 아는데 P(A U B)는 어떻게 구해야하죠?
만약에 예를들자면 각각 다른 축구공 4개 각각 다른 농구공 4개 각각 다른 야구공 4개가 있는데
3개를 뽑는데 같은 종류의 공 일 사건(예를 들자면 축구공을 3개 뽑거나 하는 경우, 하지만 그 축구공들은 서로 다른공임)과
3개중에 2개만 같은 종류의 공 일 사건(위와 동일)이 서로 배반사건인지 증명하라고할때
여기서 3개 모두 같은 종류의 공 일 사건을 A라고 보고 그 밑의 사건을 B라고 본다면 P(A U B)를 어떻게 구해야 하는거죠? -
배반사건 정의가 두 사건의 교집합이 공집합이잖습니까
교집합이 0임을 보이기만하면 끝 -
틀릴 수도 있지만..
P(AUB)=p(A)+p(B) 임을 보이려면,
P(AUB)=p(A)+p(B)-p(A∩B)이니까
P(A∩B)=0임을 보이면 되지 않을까요??
P(A∩B)=p(A)xp(BlA)=p(B)xp(AlB) 인데,
1. A와 B가 독립인 경우 p(A∩B)=p(A)xp(B)
즉 위에서 제시한 문제라면 복원 추출인 경우
2. A와 B가 독립이 아닌경우( 위에서 제시한 문제라면 비복원 추출인 경우)
P(A∩B)=p(A)xp(BlA) 로 구할 수 있으니까
배반인지 아닌지 구할 수 있지 않을까요? -
위에서 제시하신 문제
그렇다면 A와 B사건이 독립인 경우
P(A∩B)=p(A)xp(B)인데, p(A)와 p(B)가 둘 다 0이 아니므로 P(A∩B)이 0이 아니라서 배반사건이 될 수 없고
A와 B가 독립이 아닌 경우에도
P(A∩B)=p(A)xp(BlA) 역시 p(A)와 p(BlA)가 0이 아니므로 P(A∩B)이 0이 아니라서 배반사건이 될 수 없으므로
이래나 저래나 배반사건이 될 수 없는 것 같아요 -
만약에 문제가 비복원 추출이고
총 6개의 공이 있는데 3개가 축구공 3개가 야구공인 경우
사건 A: 3개를 뽑는데 그 공이 모두 같은 사건
사건 B: 3개를 뽑는데 그 공들 중 2개만 같을 사건
이 경우는 p(BlA)=0, p(AlB)=0 이니까 두 사건은 배반 사건이에요! 둘이 동시에 절대 일어날 수 없으니까요 -
@귀여운 피나물음 그렇다면 대부분의 사건은 배반사건이군요
이를테면 쌍둥이를 낳을 사건과 딸을 낳을 사건의 경우같은것 -
@귀여운 피나물아 그리고 배반사건 증명할때
P(B|A)=0 을 보이는게 아니라 P(B|A) = P(B) 이걸 보여야 하는거 아닌가요? -
@글쓴이아니용
지금 배반사건이랑 독립사건 개념을 헷갈려하시는것 같은데요?
독립 사건인지를 증명하려면
만약 사건 A와 B가 독립인 경우,
P(BlA)=p(BlA여집합)—> 즉 A가 발생했든 안했든 전혀 사건 B가 일어나는 데 상관이 없으므로
P(BlA)=p(B)가 되는 걸 증명해야하구요
배반사건인지를 증명하려면
P(BlA)=p(B) 가 아니라
그냥 p(A∩B)=0인지를 증명해야하는거에요! -
@귀여운 피나물와우 감사합니다 그렇네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ
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@글쓴이아유... 제가 설명이 짧아서 뭐라 답변을 드려야할지 모르겠네요 ㅠㅠㅠㅠ 일단 독립사건이랑 배반사건 정의를 정확하게 구분하셔야해요!
아마 저 위에 내셨던 공 뽑는 문제 있잖아요?
왜 배반사건인지 아닌지 헷갈려하시는지 알 것 같아요!
문제를 설명하실 때 공이 있고 사건 2개만 설정하는게 아니라, 몇번 시행할지도 정확하게 하셔야해요!
만약에 단 1번만 3개의 공을 뽑을 수 있다면?하면 당연히 사건 A와 사건 B는 동시에 일어날 수 없죠!
그러면 p(AlB)=0, p(BlA)=0 이기 때문에
P(A∩B)=0이 돼서 두 사건은 배반 사건일거에요
반면에 두번의 시행을 할 수 있다면요?
총 12개의 공(각각 4개씩 축구공 야구공 농구공)
A:3개를 뽑는데 그 공이 모두 같다
B:3개를 뽑는데 2개만 같고 나머지 하나는 다르다.
-> p(BlA)=0인가?
(비복원)
No!
만약 첫번째 시행에서 축구공 3개를 뽑았다(사건A)
->그러면 축구공 1개, 농구공 4개, 야구공 4개 남죠?
그러면 이제 사건 B가 일어날수 있을까요?
Yes!
농구공 2개 야구공 1개 이렇게 뽑을 수 있는 사건이 있잖아요.( 뭐 아니면 농구공 2개, 축구공 1개 등등) -
@귀여운 피나물아아 감사합니다 답변진짜 자세하게 ... ㄷㄷ 감사합니다
설명 짧은건 ㅠㅠ 문제가 딱 저거에요 몇번시행하는지도 없고 그냥 두 사건 배반인가? 이게 끝이에요 진짜로 ㅠㅠ 감사합니다 답변 보고 후딱후딱 푸느라고 이제 감사답글 남깁니다 -
확률이 집합에서 출발한거라 집합으로 밝힐 수 있으면 노상관
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