자게 수학퀴즈

과감한 명아주2014.08.01 22:12조회 수 1033댓글 6

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한명의 아이가 아들이라고 했으므로

1. 아들,딸

2. 아들, 아들

3. 딸, 아들

의 경우중에 나머지 한명이 아들일 확률은 1/3 딸일 확률은 2/3 아닌가요?

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아나 짜증나ㅠ (by 고상한 만첩해당화) 여자분들, 아직도 통금있나요? (by 못생긴 산단풍)

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  • ㅇㅇ맞음.
  • 반반임
  • 1/2
  • 만약에 아이를 안데려오고 둘중 한명이 남자라고 말하면 2/3인데 아이를 데려왔으므로 1/2 입니다
  • 아들을 데려왔든 안데려왔든 확률은 2/3 입니다.
    이 문제에서
    수학적으로 봤을 때

    '데려온다' '둘중 한명이 남자라는걸 알린다' 라는 말은 동일한 말입니다.

    나열해서 설명해 보면
    1. 아들,딸
    2. 아들, 아들
    3. 딸, 아들
    4. 딸, 딸 (아들을 데려올 수 없으므로 완전히 가정에서 제외)

    에서

    1번, 2번, 3번의 상황만이 남게 되는데 이때 아들을 데려갔다고 가정하면

    1. 딸
    2. 아들
    3. 딸

    과 같은 상황이 되어 남아있는 사람이 딸일 확률이 2/3 가 됩니다.

    이 문제가 답이 1/2 이 되기 위해서는,

    데려온 아들이 (A)반드시 오빠이거나, (B)반드시 동생이거나 (C) 처음부터 아무 정보도 없이 한명을 뽑아 성별을 묻는다는 조건이 있으면 가능합니다.

    (A)
    1. 아들 딸
    2. 아들 아들

    (B)
    1. 딸 아들
    2. 아들 아들

    (C)
    1. 아들 아들
    2. 아들 딸
    3. 딸 아들
    4. 딸 딸

    이런 방법으로 경우를 나누게 되어 1/2 이 될 수 있습니다.

    이 문제가 1/2 이라는 착각을 불러일으키는 이유는,
    아들이 있거나 없거나 ,
    '남은 한명의 자손은 독립적으로 1/2 의 확률로 아들 딸이 될 수 있지 않나? 이런 생각 때문입니다.'
    그러니까 아들을 데려오는 상황 자체는 남은 사람의 성별을 결정할 수 없기 때문에 그렇게 착각하게 됩니다.

    그러나 이것을 다르게 생각하면

    자손이 아들 아들이 확률보다
    자손의 성별이 섞여 있을 확률이 2배 더 크다는 점을 이해하면 쉽게 이해할 수 있습니다.
  • @촉촉한 소리쟁이
    1. 아들,딸
    2. 아들, 아들
    3. 딸, 아들
    4. 딸, 딸

    1의경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
    1/4 곱하기 1/2 = 1/8

    2의경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
    1/4 곱하기 1 = 1/4

    3의경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
    1의경우와 같으므로 1/8

    4의경우가 발생하고 아들을 데려갈 확률
    없음

    아들을 데려갔을때 남은이가 아들일 확률
    1/4 나누기 (1/8 + 1/4 + 1/8) = 1/2

    따라서 반반임
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