질문

경제학 질문입니다! 공공경제(재정학) 라그랑주함수...도와줍서!

톡톡물방울2014.10.02 22:13조회 수 5720댓글 6

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문병근 교수님 수업듣는데요

공공재의 최적공급  파트 설명하실 때

사무엘슨 정리하고 또 어디더라..다른 이론에서

라그랑주함수 사용하시던데..

잘 이해가 안되네요. 교수님이 설명을 자세히 안하셔서 (잘 가르치시는거 같습니다만..)

식은

라그랑주함수=Social Welfare Funtion+ 람다(T((G)-X)   (X는 사적재화, B는 공공재)

이런거였는데

1.여기서 라그랑주함수를 사용하는 이유는 뒤에 제약 조건하에서 사회후생을 최대화시키는 조건이 맞는지요?

 

2.근데 여기서 X,G,람다(마지막은 람다였는지 헷갈리는데)에 대해 편미분하는 이유는 무엇인가요? 그냥 극대값 구하는 건가요?(교수님이 한번 쓱 말하듯이 얘기하셔서 어떻게 증명이 전개되는지 두루뭉술하게 이해가 됩니다).

 

3. 그리고 마지막 결과과 A의 MRS(gx)+B의 MRS(gx)=MRT(gx)인데 이것이 뜻하는 바가

X재기회비용 으로 나타낸 A의 G에 대한 한계효용+X재기회비용으로 나타낸 B의 G에대한 한계효용= x재 한계비용으로 나타낸 G의 한계비용 맞나요?

그리고 이게 공공재의 비용은 각자 느끼는 한계효용의 합만큼이다. 인가요?(겨우 이거 하나 나타내려고 식을 쓴건가요?ㅜㅜㅜ)

 

4.효용과 편익은 어떤 점에서 다른가요? 

 

 P.S 빼먹은 질문 T(G)=X에서 공공재가 늘면 X가 줄어든다고 했는데.. T는 뭘 뜻하죠? 이게 어떤 제약 조건이 되는건지요? 그냥 사회전체의 예산선내에서 G가 얼마만큼 생산되면 X는 얼마만큼 생산된다 이 의미인가요?

 

 

 

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  • 1. 네. 라그랑지함수는 람다에 해당하는 제약조건 하에서 본함수의 극대극소를 구하는 함수입니다
    2. 전체의 효용변화를 구해야 하는데 변수가 2개이므로 X변화에 따른 효용변화와 G변화에 따른 효용변화 등으로 나누어 보기위해 편미분을 여러번 합니다
    3.MRSgx 즉 한계대체율은 x와 g의 한계효용의 비율인데 이게 g와 x의 가격비가 일치할때 소비자의 효용이 극대화되고, MRT 한계변환율은 한계비용의 비율인데 역시 두 재화의 가격비와 일치할때 생산자의 효용이 극대화됩니다
    원래 공공재가 아니라 X, Y재라면 MRSxyA=MRSxyB=MRTxy 일때 극대화인데 공공재는 비경합적 성격이므로 A, B의 한계대체율을 더한것과 같아야하죠
    4. 한계효용은 수량화할 수 없는 주관적인 것이고 한계편익은 수량화가 가능한 것 정도로만 구분하시면 돼요
    마지막 추가질문은 필기한걸 봐야 알거같네요
  • @아이스에스프레소
    도움되는 답변 감사합니다. 부산대에 경제학 잘하시는 분들 꽤 있으신거 같아요. 3번의 가격비가 한계효용의 비와 일치할때 효용극대화란 거죠? 완전경쟁시장일때 파레토효율적인데 완경이면 p=mc라는 논리에서 나온거아니에요?
    저도 추가질문은...저 식의 제약조건은 무엇을 의미하는지라도 알수있을까요?
  • @톡톡물방울
    한계효용의비(한계대체율)=가격비 일때 효용극대화인건 미시에서 소비자이론 참고하시구요
    기업의 이윤극대화는 MR=MC인데 완전경쟁시장에서는 MR=P이므로 결국 P=MC가 되는데 MRT=한계비용의비에서 한계비용이 가격이랑 같으니까 결국 =가격의비가 되는거고 결국 MRT=MRS=가격비 일때 최적이되죠
  • @톡톡물방울
    제약조건은 내일 필기한거 봐야 알겠네요 기억이 안나서ㅎ
  • 제약조건 X=F(G) 는 가로축이G 세로축이X인 생산가능곡선을 뜻하는거에요. 이미 생산의 최적을 통해 도출된 생산가능곡선은 원점에 대해 오목한 형태이고 거기서 특정 G점을 선택하면 그에 대응하는 F(G), 즉 X를 선택해야죠. 라그랑지함수에 제약조건으로 람다 뒤에 괄호 안에 쓸 때는 이항해서 =0 꼴을 만든 후에 넣습니다
  • @아이스에스프레소
    감사합니다~~~^^근데 t가 아니라 f인가요?
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