질문

수학과) 수렴 발산 구하는 문제 좀 풀어주세요 ㅠ

ㅁㄴㅇㄹ2012.07.09 23:02조회 수 2327댓글 6

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수요일에 시험인데

풀지이와 답안지도 없고 잘 모르겠네요 ㅠㅠhttp://player.uniqube.tv/Logging/ArticleViewTracking/dcinside_gall/mathematics_110713/dcinside.co.kr/1/0

풀이 과정과 함께 상세한 설명 부탁드립니다 ^^ 

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  • 올리시려는 파일을 첨부하지 않으셔서 엑박이 뜨는 것 같네요...

  • 글 처음 올라올 때 문제를 적어놓아서... 답변을 간단히 해 드리면..

    급수의 수렴역은 항비검사으로 구할 수 있을 것 같은데...
    급수의 제 n항으로 제 n+1항을 나누고 그것에 절댓값을 취하고 그 값을 1보다 작게 만드는 x값을 찾으시면 될 것 같네요...
    (n→∞일 때 급수의 n항이 S(n)이면 lim(n→∞) ㅣS(n+1)/S(n)ㅣ<1이 되게 하는 x 말입니다.)
    그렇게 하시면 각각의 답을 찾으실 수 있을 겁니다...
    답은..첫번째는 -1<x<1, 두번째와 세번째는 모든 실수, 네번째는 4<x<6, 다섯번째는 -1<x<1/3, 여섯번째가 -1/2<x<7/2인 것 같습니다.
    (확실하진 않아요...지금 어떤게 어떤건지 적어두지는 않아서요..)

    급수의 수렴 판별은...기본적으로는 급수가 0으로 수렴할지 아닐지를 따져봅니다.
    0이 아닌 수로 수렴하거나 발산하면 급수는 발산, 아니면 검사를 더 해야하죠 ㅋㅋㅋㅋ
    첫번째는 급수의 항이 0이 아닌 수로 수렴하니까 발산,
    두번째는 수렴합니다. 각 항을 분리해서 항비검사 쓰시면 될 것 같고요...
    세번째는 적분판정법을 쓰시면 수렴하는 것을 찾으실 수 있을 겁니다.
    (1/(1+x^2) 적분하면 tan^-1(x)가 나오죠....)
    네번째는 n이 급수의 항들과 관련이 있는지 잘 모르겠어서 잘 모르겠네요.
    다섯번째는 역시 항비검사 쓰시면 될 것 같습니다.
    여섯번째는 수렴할 것 같은데 왜 수렴하는지는 저도 잘 모르겠습니다...이건 좀 복잡한 것 같네요.
  • ㅇㅈㄱ 교수님 수업 들으시는듯..? ㅠ ㅋㅋㅋ
  • 보성각책이네요
    일단 다음 급수의 수렴 또는 발산을 판정하여라에서
    (1)번은 극한값이 0이 아니니까 교재 127쪽에 의한 정리에 의거하여 발산
    (2)번은 1/k^1 부분과 1/2^k 부분이 둘다 수렴하니까 합도 수렴
    (3)번은 적분판정법에 의해서 수렴
    (4)번과 5번은 절대비 판정법에 의해 수렴
    (6)번은 저도 잘.....
  • @길가던상대생
    2012.7.10 01:13
    (2)번에 각각의 급수가 수렴한다는 건가요? 아니면 급수의 각 항을 이루는 수열이 수렴한다는 건가요??
  • 148쪽의 수렴역 판정에서
    (1)은 분자가 (k+1)2-1 = 을 k(k+2)로 고치쳐서 생각하시면 아마 절대값이 1보다 작은 영역에서 수렴할거같네요

     

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