수학문제 하나만ㅠㅠ..

냉철한 콜레우스2012.10.04 15:15조회 수 2125댓글 10

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SSAT보다가 의아한 부분이 있어서요
문제자체는
오후4시에서 오후8시사이에
시침과 분침이 이루는 각이 90도 인 경우의 수는
이건데
답은 8이에요
한시간에 두번씩 나오잖아요?
여기까진 당연히 이해되는데....
풀이에서 이해안되는 부분이 있어요

만약3시나 9시가 끼어있는 시간을 물어본다면
1씩 빼주어어 한다 3시 9시 자체다 직각이기때문이다
따라서 자정부터 정오까지 12시간동안 시침과 분침이 이루는 직각의 수를 물어본다면 24에서 2를 뺀
22번이 되는것이다

이렇게 나와있는데..
다 적어봐도 24번이 나오는데
3시 9시 자체가 직각인거랑
상관없는거 같은데 말이죠ㅠㅠ..
뭔가 놓친 부분이 있는건지....
혹시 아시는분 좀 가르쳐주세요 으헝헝
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  • 끌려다니는 당단풍
    2012.10.4 15:28
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    x시~(x+1)시 사이에 직각이 2번씩 나오니까 답이 8번이네요
    4시~5시 : 4시 5분 정도, 4시 35분 정도
    5시~6시 : 5시 10분 정도, 5시 40분 정도
    6시~7시 : 6시 15분 정도, 6시 50분 정도
    7시~8시 : 7시 20분 정도, 7시 55분 정도
  • @끌려다니는 당단풍
    글쓴이
    2012.10.4 15:31
    댓글 추천 0 비추천 0
    힝......그건 저도 안다고 써놨는데ㅠㅠ 답변 감사하지만 글을 다 안 읽으셨나봐요^^;;;
  • 침착한 풀협죽도
    2012.10.4 15:36
    댓글 추천 0 비추천 0
    아주 쉽습니다잉~
    자 짧은 바늘을 기준으로 말씀드리겠습니다잉~
    12에서 출발해서 12~1사이에 2번의 직각이 있습니다잉~ 그리고 1~2 사이에 2번의 직각이 있습니다잉~
    하지만 2~3사이에는 1번의 직각이 있습니다잉~ 왜냐!!! 하면 아래를 보면 됩니다잉~
    12~1 사이의 직각의 경우에는 첫번째로 직각이 된 후에 1시가 되기 전에 직각이 한번 더 만들어 집니다.
    하지만 2~3사이에는 첫번째 직각이 된 후 두번째 직각이 되려면 정각 3시가 되어야 합니다.
    그렇기 때문에 1을 빼라는 거죠.... 3~4시 사이에는 첫번째로는 3시 정각 그리고 3~4 사이에 두번째 직각이 나오게 됩니다. 즉!!!! 3시가 중복된다는 거죠.
    이와 똑같은게 9시 정각이 있습니다. 그래서 2을 빼줘야 합니다.
    정 햇갈리시면 각도로 다 계산해 보시길... ㅋㅋ
  • 침착한 풀협죽도
    2012.10.4 15:38
    댓글 추천 0 비추천 0
    아... 양자보다 쉽다 ㅋㅋㅋㅋ
  • @침착한 풀협죽도
    글쓴이
    2012.10.4 15:39
    댓글 추천 0 비추천 0
    음 그러면 저는 2시 55분하고 3시를 다 직각이라고 쳤는데
    그렇게 하면 안된다는 말씀이신거죠? 정확하게는 2시 55분에 시침이 2가 아니라 3쪽에 가깝게 가있으니 그렇다는거죠?
  • @글쓴이
    침착한 풀협죽도
    2012.10.4 16:17
    댓글 추천 0 비추천 0
    적으려고 했는데 아랫분께서 수학적으로 다 적으셨네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
  • @침착한 풀협죽도
    글쓴이
    2012.10.4 16:24
    댓글 추천 0 비추천 0
    ㅋㅋ넵 이해했네요 수학손놓은지 오래라 저렇게 풀생각을 못했다는... 감사합니다~
  • 끌려다니는 당단풍
    2012.10.4 15:41
    댓글 추천 0 비추천 0
    12시간동안 90도 나오는 횟수 풀이
    60분동안 분침은 360도 돌고 시침은 30도를 돌죠?
    1분동안엔 분침이 6도 시침이 1/2도를 돕니다.
    즉 x분동안에는 분침이 6x도 시침이 x/2도를 돌아요.
    분침과 시침이 직각을 이루려면 6x와 x/2도의 차이가 90의 홀수배일 때입니다.
    따라서 6x - x/2 = 90 *(2n-1) (n은 자연수)
    11x/2 = 90*(2n-1)
    n = 11x/360 + 1/2
    12시간 동안이므로 0 <= x <= 12*60
    따라서
    11*0/360 + 1/2 <= n <= 11*12*60/360 + 1/2
    0.5 <= n <= 22.5이므로
    n은 1~22입니다.

    시간을 직접구해보자면,
    11x/2 = 90*(2n-1)이라는 식에서 x를 구해보면 x= 180*(2n-1)/11 이 나오고 여기에 n을 1부터 22까지 넣어보면 됩니다.
    180*1/11 분 = 12시 (16 + 4/11) 분
    180*3/11 분 = 12시 (49 + 1/11) 분
    180*5/11 분 = 1시 (21 + 9/11) 분
    180*7/11 분 = 1시 (54 + 6/11) 분
    180*9/11 분 = 2시 (27 + 3/11) 분
    180*11/11 분 = 3시
    180*13/11 분 = 3시 (32 + 8/11) 분
    180*15/11 분 = 4시 (5 + 5/11) 분
    180*17/11 분 = 4시 (38 + 2/11) 분
    180*19/11 분 = 5시 (10 + 10/11) 분
    180*21/11 분 = 5시 (43 + 7/11) 분
    180*23/11 분 = 6시 (16 + 4/11) 분
    180*25/11 분 = 6시 (49 + 1/11) 분
    180*27/11 분 = 7시 (21 + 9/11) 분
    180*29/11 분 = 7시 (54 + 6/11) 분
    180*31/11 분 = 8시 (27 + 3/11) 분
    180*33/11 분 = 9시
    180*35/11 분 = 9시 (32 + 8/11) 분
    180*37/11 분 = 10시 (5 + 5/11) 분
    180*39/11 분 = 10시 (38 + 2/11) 분
    180*41/11 분 = 11시 (10 + 10/11) 분
    180*43/11 분 = 11시 (43 + 7/11) 분
  • @끌려다니는 당단풍
    글쓴이
    2012.10.4 15:44
    댓글 추천 0 비추천 0
    공대포스 풀풀 풍기시네여ㅋㅋㅋ감사합니다^^
  • @글쓴이
    특별한 애기메꽃
    2012.10.4 21:00
    댓글 추천 0 비추천 0
    ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
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