문제가 제대로 안갖춰져있어서 제대로 도와드리긴 힘든데요
먼저 수요함수는 Q=하고 표현하는 게 맞고 P= 하고 표현하는건 수요곡선을 그리기 편하게 하기위한 방식이고 책에 따라 역수요함수라고도 부릅니다. 이건 문제풀이에는 필요없는 내용이고 , 과점 시장의 두 기업 duopoly라고 하는데 여기서 완전경쟁중이다라는 표현이 조금 이상하네요.. 두 기업이 별다른 전략을 취하지 않고 이윤극대화를 한다라는 가정을 그렇게 표현한것이라면 이 문제는
기업1과 기업2의 이윤극대화 문제를 풀면 답을 얻을 수있습니다.
기업1의 이윤은 Pq1-c(q1) 이고 이때 P는 위에 수요함수에서 얻을 수있습니다
그래서 이를 극대화하기 위해 q1에 대해 미분한 도함수가 0이 되도록 하는 q1을 구하시면 됩니다. 이때 기업2의 생산량은 주어진 것으로 여기고 푸시면 됩니다. 같은방식으로 기업2에 대해서도 이윤극대화 문제를 풀면 q2=하는 식을 얻을 수있고 두 식을 연립하여 푸시면 숫자로 나오는 최적 생산량 q1과 q2를 구하실 수있습니다 . 그 이후에 이윤은 P를 구해야하므로 두 생산량을 더해서 수요함수를 통해 구하시면 됩니다.
그리고 대게 이런유형의 문제는 비용 c 를 한계비용으로 주어지는 경우가 많은데 별 얘기가 없어서 글쓴이님께서 적어주신것은 TC로 받아들이고 풀었습니다
게임이론을 공부하시면 각기업의 이윤극대화로 도출되는 q1=하는식과 q2=하는 식은 각 기업의 최적대응함수이고 이 둘이 만나는 지점(연립방정식의 해)는 내쉬균형이되는 것을 알 수있습니다.
전 중도안가고 집이라... ㅋㅋㅋ 중도에서 도와주실분이 있으시면 도움을 받으시고 미시경제학 책에 과점시장 부분의 꾸르노균형을 구하는 예제를 보시면 바로 이해가 되실겁니다. 어디서 어떻게 배우시고 어느 단원에서 발생한 문제인지 정확하게 질문해주셨으면 제대로 알려드렸을텐데 맨밑에 분이 지적하신대로 오해의 여지가 있네요 ㅋㅋ
완전 경쟁 시장을 가정한다면 모든 소비자와 기업을 동질적인 것으로 가정합니다. 또한 그 수도 아주 많다고 가정하죠. 그리고 P=MC=AC가만족하기 때문에 경제적이윤이 0이 됩니다. 그래서 글쓴이님이 올려주신 문제가 완전경쟁시장을 의미하는것은 아니라고 받아들였네요 산부추님께서 구한대로 해서는 시장가격이 개별기업들의 한계비용과 같다는 것으로 놓고 푸는것은 동질적인 기업들을 가정할때 적절한 방법입니다. 따라서 완전경쟁의 장기균형은 될 수없지만, (본인이 구하신대로 보면 이윤이 발생)단기균형은 가능하다고 볼 수있습니다. 그렇지만 단기균형이라 하더라도 부분균형분석에서 단기균형은 공급곡선을 개별기업의 공급곡선의 합으로 도출합니다. 여기까지도 억지로 갖다붙인 것이고 , P=MR=MC 를 적용하고자 하면 mr을 구해보시면 우하향하는 곡선을 얻으실 수있습니다. 완전경쟁에서 얘기하는 price taker와는 다르죠. 경제학에서 보통 얘기하는 완전경쟁시장과는 글쓴이님이 올려주신 가정들이 달라서 문제가 누군가 억지로 만들어낸 문제일 거같다는 생각이드네요 ㅋㅋ
말씀하신대로 이윤이 발생하니 단기이고, 애초에 비용함수가 다르다는 점에서 봐도 단기입니다. 문제와는 관련없지만 이윤이 발생하니 다른 기업 진입이 발생할 여지도 있죠.
그런데 완전경쟁시장에서 단기적으로 기업들이 초과이윤을 누리는 방법은 비용절감입니다. 가격설정 능력이 없으니 가격을 올리지도 못하고, 모든 상품이 동질적임을 가정하니 제품 차별화도 못하죠. 시장에서 받아들이는 동일한 P 수준에서 각 기업마다 AC, AVC가 다르니 초과이윤, 손실(고정비용 회수), 퇴출이 발생하면서 장기균형에서 이윤=0이 되는 것이구요. 즉 꼭 비용함수가 같아야 하는 것은 아니죠
맞습니다. 첨언하자면, 완전경쟁시장에서도 장기에 이윤이 발생할 수 있습니다. 생산요소에 효율성이 다른 공급이 제한적인 토지등을 포함시킨다면, 장기에도 양의 이윤은 유지될 수가 있어서, 이윤발생->단기로 보는 것은 잘못될 가능성이 있겠네요. 그리고 P를 상수로 가정한다는 것은 좀더 수식을 풀어 보자면 TR=P(Q)*Q를 Q에 대해 Q에 대해 미분하여 MR을 구하면 dP/dQ에 해당하는 항이 0이 되어야하는 것으로 P가 상수가 되는 것을 알 수 있고, 이게 곧 수요자나 공급자가 가격에 영향력을 행사할 수 없다는 가정이 포함되었다는 것으로 설명할 수 있겠네요. 지적해주셔서 저도 공부가 됐습니다. ㅎㅎ 열공하세요 ^^
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