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공대/자연대 형님누님언니오빠들 좀 봐주세요

길가던상대생2012.01.03 22:10조회 수 2717댓글 9

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공대 자연대가 아니신데 혹시나 해답을 아신다면 안불러주셨다고 삐지지 마시고 답글 좀 달아주세요

 

y=sinx의 역함수를 구할때요

 

함수가 증가하는 구간인  -ㅠ/2 에서  ㅠ/2까지 잘라서 생각을 해서 정의역이 -1부터 1까지이고 치역이 -ㅠ/2 에서  ㅠ/2인부분만 역함수로 생각을 하던데.. (지금 동영상에서도 그렇게 설명하고 미분적분학 책에도 그렇게 나와있네요)

<ㅠ는 파이라고 생각해주세요.. 특수문자 못찾아서+찾기귀찮아서 비슷하게 생긴 ㅠ로 대체합니다>

 

그렇다면 ㅠ/2 에서  3ㅠ/2인 감소하는 구간도 따로 생각을 해줘야 하지 않나요

두개의 구간을 다 구해줘야 할거 같은데.....

감소든 증가든 어쨋건 싸인그래프가 -1과 1 사이에서 증가감소합니다만...

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  • ㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇ (비회원)
    2012.1.3 22:27
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    역함수라는게 정의역 치역이 일대일 대응이어야 해서 구간을 그렇게 한게 아닐까요???

    계산기만 쓰다보니..
  • @ㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇ
    길가던상대생글쓴이
    2012.1.3 22:36
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    그러면 싸인그래프가 증가하는 구간과 감소하는 구간은 구간에 따라 그래프가 다른게 당연한데 그때그때 필요할때마다 주어진 조건이나 문제에 맞게 구간설정하고 풀면 된다가 원칙이고 저거는 그냥 설명하면서 예시로 한걸까요...?

  • ㅂㄷㅈ (비회원)글쓴이
    2012.1.3 22:37
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    통분하듯이 간단한거 선택하려고 영을 포함한 일대일 대응 아닌가요
    꼭기약분수 안 만들어도 답은 같잖아요
    영포함 일대일대응은 이분의 파이구간밖에없네요
    다르게 표현하려면 따로 가정을 적어주면 되지않나요...
    만고 제생각..
  • 빗자루
    2012.1.3 22:28
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    으아 수학이 너무 싫어요 ㅠㅠ
  • 유기농당근
    2012.1.3 23:01
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    편의상 그렇게 두는 것 같습니다. 그 부분이 일대일 대응이고 단조증가 함수가 되어서 역함수 구하기가 용이하니까요. 만약 구간을 다르게 설정하면 역함수도 다르게 나오겠지요....?
  • 잠이오냐
    2012.1.3 23:08
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    함수라는게 정의역은 1개인데 값이 2개가 나온다면 함수라고 정의되지 않습니다.
  • 달팽이
    2012.1.4 11:27
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    범위를 자르는건 역함수가 존재하는 조건(일대일 대응)을 만족시키기 위해서 하는 일이죠.
    궁금하시면 한 번 해보세요. sin x의 역함수 구하는 거 그렇게 어렵지도 않고 하니 한 번 해보시는 걸 추천합니다.

     

    1학년 때 배워서 가물 가물 합니다만, 아마 부호 정도만 바뀔껄요..

  • - (비회원)
    2012.1.4 16:40
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    y=sinx 의 역함수의 정의는 수학에 없구요
    상대쪽에서 필요하다보니 임의로 정의한거지 싶네요
    정의란 이렇게 하자의 약속이니 그대로 따르시면 됩니다
    실제로 실구간에서 y=sinx는 일대일대응이 아니기에 역함수가 존재하지 않으니까
    편의상 일대일대응이 되는 구간을 정하여 역함수를 정의한 겁니다
    물론 말씀하신대로 단조감소구간을 정의로 해도 되지만
    편의상의 문제지요
    정의는 정의일 뿐이에요^^
  • - (비회원)
    2012.1.4 16:42
    댓글 수정 삭제 추천 0 비추천 0
    수학쪽에서 공부하는 입장에서 말씀드리는건데 정의는 정말 정의일 뿐 입니다.
    무식한 소리로 들리실지는 모르겠으나 정의는 이해를 동반하지 않아도 상관없구요
    정의가 바뀌면 그 뒤로부터는 틀린 것이 아니라 다른 것이 나타납니다
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