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글쓴이
- 2015.11.03. 21:54
- 967
L : V -> W 부분공간으로 가는 선형사상에 대해서 이를 행렬로 나타낼때 열의 개수가 행공간의 차원을 이야기하는거 같은데 이것은 dim(V)가 아니라 rank (A) 아닌지요? 수학고수 식물님의 답변을 기다립니다.
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한가한 돌나물
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한가한 돌나물
아하, 그러면 dim (V) = null (A) + rank (A) 에서 dim (V)와 null (A)는 뭘 뜻하는건가요.
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음... 행렬이A=m*n 이면 변수는 n개이고 행렬A를 RREF형태로 봐꿨을때 leading 1의 개수가 곧 rank(A)가 되죠 3개라고하면 자유변수는 n-3개가 될테고 이것이 결국 nullity(A) 가 되어 더하면 n이 되는데 변수개수를 dim(V)라 보면 되는것 같아요.. 그리고 nullity는 null space의 차원이에요. 덕분에 공부하고 갑니다ㅎㅎ
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한가한 돌나물
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한가한 돌나물
null space가 해공간(영공간)을 이야기하잖아요. 이것이 각 자유변수(벡터)들의 개수라는 것은 알겠습니다.
마지막으로 이것이 dim (V) = dim (kerL) + dim (ranL)이 되는데 dim (kerL) = null (A)고 dim (ranL) = null (A)가 되는 것을 간단하게 설명 해주실 수 있나요?
마지막으로 이것이 dim (V) = dim (kerL) + dim (ranL)이 되는데 dim (kerL) = null (A)고 dim (ranL) = null (A)가 되는 것을 간단하게 설명 해주실 수 있나요?
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dim KerA 는 A의 row operation 한 후 non-pivot 열 벡터의 개수고 이게 곧 null(A)
dim ranA는 pivot 열 개수죠 그리고 그 개수만큼 독립이니까 rank(A) 인데 예시를 들면 쉬운데 타자로 하기 힘드네요
dim ranA는 pivot 열 개수죠 그리고 그 개수만큼 독립이니까 rank(A) 인데 예시를 들면 쉬운데 타자로 하기 힘드네요
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한가한 돌나물
기하적으로 생각해보면 L이 벡터공간V에서 W로 선형사상할때 kerL은 치역이 0벡터인 정의역원소들(에해당하는 벡터들)을 의미하는것이고 ranL은 치역에 해당하는 벡터들 아니겠습니까? 이것이 대수적으로는 kerL이 non pivot열 벡터(모든 원소가 0인 벡터) 개수고 ranL이 pivot 열 벡터 수라는 것인가요? 어떻게 이으면 쉽게 이해가 될까요? ㅠㅠ
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그리고 rank(A)가 n이면 그 행렬의 차원도 n입니다 ㅎㅎ