다항함수 차수랑 대소랑은 상관관계가 없다고 생각해왔는데 이해가 안돼요 ㅠㅠ
풀이에 그냥 2n=n+3 으로 풀더라구요 ㅠ
정확히는 {f(x)}2<= x4 f '(x)<=2{f(x)}2
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;; 이거 중학생 문제인가요?
맨 왼쪽부터 1,2,3 함수라고 하면
1=3이니까
1=2=3이어야 하잖아요.. -
@명랑한 금방동사니제가 차수만 썼는데.. 양쪽 끝 함수가 같은 함수가 아니라 차수만 같은 함수에영..
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차수만 비교할 때
A차<=B차<=A차
니까 A차=B차가 되죠 -
@무거운 얼룩매일초예를 들어 4차 4차 사이에 5차가 올수는 없는거에요..? 차수도 이런 대소관계가 성립해야 했나요? ㄷㄷ
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@글쓴이;;차수 비교전에 함수끼리 비교 안했나요? a<=b<=c가 이미 성립하고 있었겠죠.
그리고 n=자연수 조건 없나요? -
@명랑한 금방동사니
f(x)를 n차라 놓은거라 자연수 맞아요. 문제의 조건은 1번함수랑 3번함수의 사이에 항상 2번함수가 있다 인데 차수는 왜 같아야 하는지 이해가 안돼요.
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@글쓴이전체 문제를 찍어주심이 빠르실듯..
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@명랑한 금방동사니
그러네욬ㅋㅋㅋㅋ
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@글쓴이;;;;....처음부터 문제를 올려주셨으면 좋았을것을...
부등식이 성립하려면 적어도 최고차수는 같아야 하죠.. 그래프 몇번 그려보시면 이해갈듯 -
@명랑한 금방동사니저는 아직도 잘 모르겠습니다..ㅎㅎ...
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답이 ㄱㄴ인가요?
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@밝은 탱자나무아뇨 ㄱㄴㄷ이용
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@글쓴이풀이 올려드릴게요 잠시만요
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@밝은 탱자나무언제....ㅠㅠ
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@글쓴이
이제사진올려용 ㅋㅋ
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참고로 ㄷ은 1이상의 모든 실수 x에 대해서 성립해야한다는 점 때문에 차수가 무조건 같아야해요.
저 부등식은 각각 2n차, 2n+3차, 2n차인데 만약 2n =2n+3이 아닐경우
증가함수에 대해 저 부등식을 양의 극한으로 보내버리면 부등식이 깨질 수 밖에없어요. -
@밝은 탱자나무아, 막줄의 의미가 가운데 함수의 차수가 한차수라도 커버리면 숫자가 아주아주커졌을때 오른쪽함수보다 언젠가는 커질수밖에 없기 때문이라고 이해하면 되나요?
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@글쓴이네 맞아요. 엄밀히 말하면 가운데 함수의 차수가 양 옆 함수의 차수와 다르고 극한을 취할경우(숫자가 엄청 커지게 됨에 따라 언젠가는)
1) 중간함수 차수가 작을 경우 f^2 <= x^4 * f` ← 이 부분에 모순이 생길 것이고
2) 중간함수 차수가 더 큰경우 x^4 * f` <= 2f^2 ← 이 부분에 모순이 생깁니다.
사실 '언젠가 모순이 생긴다'라는 말보단 애시당초 성립 할 수 없게되요. 편의상 숫자가 커지게 됨에따라 언젠가 부등식이 깨진다 라고 이해하시면 편하실거에요.
증가하는 두 n차함수와 n+1차함수에 양의 극한을 위하면 n+1차함수가 n차함수보다 값이 더 커진다는 점을 참고하시면 됩니다.
ex) f(x) = x-99999999, f(x)=x^2 -
@밝은 탱자나무하...암이 나았습니다 감사합니다ㅠㅠㅠ
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그냥 4차일때랑 2차일때만 확인해도 3차밖에 안된다는게 나오는데
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@난감한 얼레지그러면 너무 끼워맞추기같아서요 ㅎㅎ
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@난감한 얼레지고등학교 수학문제라서 1~4차 함수만 고려해도 될 법하지만, 차수에 대한 조건이 없는 관계로 n차 함수로 놓고 풀어야 엄밀한 풀이가 될 거 같아요
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