미분적분 문제풀이 마무리가 안되요

글쓴이2013.03.26 13:53조회 수 1697댓글 4

    • 글자 크기
기계과 미분적분학 연습문제 1.2. 10번
리미트 a^(1/n) =1, (a>1일때)
를 보이라고해서 단조수열정리에 따라 수렴성은 증명했는데
하한 값이 1이라 극한값이 1임을 보이지 못하고 있어 고민하고 있습니다 ㅜ 공동연구실에서 뒷자리에 앉아 루트 a를 1+tn 으로 두고 조임정리 하는 것 같은데 제대로 다 적지 못해서 이해를 못하겠네요
아시는 분 간단히라도 설명 부탁드려요ㅜ
    • 글자 크기

댓글 달기

  • 단조 수열정리가 뭔지는 기억이 안나지만 고등학생이 푼다면
    1/n=t로 두고 lim(t=0) a^t 이고 지수함수는 모든 실수범위에서 연속이니까 lim a^t = a^0 = 1 이런식으론 안되나요?
  • 주어진 수열은a^n 분의 1이므로 a^n이 1로가는걸 보일 수 있습니다. 이 때 a^n 이 1로수렴함을 보이기 위해 a=1+h, h>0 이라 두고 그러면 a^n=(1+h)^n 이므로 우변을 이항정리로 전개합니다.
    여기서 h에 대해 좀더 자세히 쓰는게 낫겠네요. h^n 은 0으로수렴한다는걸 미리 보여야 합니다. 즉 적당한 자연수 k가 존재해서 k보다 큰 모든 자연수 n에 대해 h^n-0 의 절댓값은 입실론보다 작아진다(즉 수렴한다)고ㅇ했을 때
    위에 이항정리로 정리한 우변은ㄷ싹다 0으로수렴하니 다 사라지고 한개 항,1만 남게됩니다. 따라서 처음에 분모로뒀던 a^n 은 1로 수렴, a^n분의일 은 1로 수렴합니다.
  • @의연한 황벽나무
    글쓴이글쓴이
    2013.3.28 10:47
    a^(1/n) 즉 n루트 안에 a가 들어가 있는 건데 1/a^n 로 보신 것 같은데 맞나요 +_+?;
  • 글쓴이글쓴이
    2013.3.26 14:39

    싸늘한 // 단조수"열"이 아니라 단조수"렴"인데 제가 잘못썼네요^^; 단조수렴정리는 단조 수열이고 유계면 그 수열이 수렴한다는 정리에요. 답글 감사합니다!
    초라한 // 답글 달아주셔서 감사합니다^^ 교수님이 알려주신 조임정리로 푸는 방식이 아니라 알려주신 방법을 이해하려면 좀 써보고 연구해야겠네요! 대단히 감사합니다.

번호 제목 글쓴이 날짜
공지 욕설/반말시 글쓰기 권한 영구 정지10 저렴한 개불알꽃 2019.01.26
공지 식물원 이용규칙 (2018/09/30 최종 업데이트) - 학생회 관련 게시글, 댓글 가능17 흔한 달뿌리풀 2013.03.04
168339 오늘은 어버이의 날입니다 유치한 곰취 2026.05.08
168338 뭐여 주식 왜 이렇게 올랐어여 끔찍한 질경이 2026.05.06
168337 간만에 3일 휴가 ㅠㅠㅠㅠ2 활달한 머루 2026.05.01
168336 여행 많이 다니시는 분들은 저축은 어떻게 하시나요 따듯한 애기봄맞이 2026.04.26
168335 오늘 만덕센텀고속화도로 타봤는데 슬픈 호두나무 2026.04.23
168334 2년전에 건강검진 안 받고 올해 받았는데 다친 도깨비바늘 2026.04.19
168333 오피스텔 사는데 위층에서 물을 너무 많이 쓰네요 도도한 긴강남차 2026.04.14
168332 친구구합니다1 발랄한 왕원추리 2026.04.06
168331 그래도 요새는 영화관에서 나름 볼만한 영화가 꽤 있네요 무좀걸린 갈참나무 2026.04.04
168330 날씨는 좀 풀렸는데 세상은 아직 전쟁통이네요 기발한 개연꽃 2026.03.27
168329 예전에 자취하면서 먹었던 컵밥 같은 게 요샌 많이 없네요1 나쁜 큰괭이밥 2026.03.20
168328 15학번 동기들 잘지내나요3 근육질 먹넌출 2026.03.19
168327 이제 좀 전쟁이 끝나려나요 해박한 청가시덩굴 2026.03.18
168326 기름값이 너무 올랐던데 고상한 긴강남차 2026.03.14
168325 요새 주변에 애를 낳는 사람들이 많더라고요2 친근한 개양귀비 2026.03.10
168324 결국 이란에서 전쟁이 났네요 ㄷㄷㄷㄷ 저렴한 배롱나무 2026.02.28
168323 대규모 자료 잘 분석해주는 AI 뭐 있을까요1 무례한 갈참나무 2026.02.26
168322 요새 코인 노래방이 많이 없어지나요 해맑은 큰괭이밥 2026.02.23
168321 피누 복구되었네요 ㅠㅠㅠㅠ5 끔찍한 봉선화 2026.02.22
168320 [레알피누] 교양선택 5개 영역이상 이수에 브릿지 포함되나요?1 부자 꽈리 2026.01.12
첨부 (0)